数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算巩固练习

5.2.3简单复合函数的导数    -A基础练

一、选择题

1．（2021·湖北潜江市高二期末）已知，则其导函数（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】,故选：D.

2．（2021·山东高二专题练习）已知函数，那么（    ）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【详解】由题意，，所以.故选：A.

3．（2020·全国高二课时练）函数的导数（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】.

4．（2020·河北石家庄市高二月考）原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ）

A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克

【答案】A

【详解】解：，所以，

，(贝克)，故选：A.

5．（多选题）（2020·江苏常州市高二期末）下列求导数运算不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；

选项C，，故C错误；选项D，正确.

6．（多选题）（2020·全国高二专题练习）下列结论中不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【详解】对于A，，则，故错误；对于B，，则，故正确；对于C，，则，故错误；对于D，，则，故错误．故选：ACD

二、填空题

7．（2021·江苏省丰县中学高二期末）函数的导数为________．

【答案】

【详解】函数是函数与的复合函数，则.

8．（2021·全国高二课时练）函数的导函数_________．

【答案】

【详解】由，

得.

9．（2020·沙坪坝区重庆南开中学高二月考）已知函数（其中为的导函数），则______.

【答案】0

【详解】，

，，，

.

10．（2021·全国高二专题练习）函数在处的切线方程为______

【答案】

【详解】求导得，所以，

所以函数在处的切线方程为，即.

三、解答题

11．（2021·江苏高二）求下列函数的导函数：

（1）；

（2）．

【详解】（1）；

（2）．

12．（2020·洮南市第一中学高二月考）已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求曲线在点处的切线方程.

【详解】解：（1）由题知：，所以，解得.

所以函数的定义域为.

（2）因为，

所以，

又因为，

所以曲线在点处的切线方程为，即.