高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂达标检测题

5.2.2导数的四则运算法则 -B提高练

一、选择题

1．（2021·北京西城区高二期末）已知函数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为,所以

所以.

2．（2021·广东华南师大附中高二月考）已知，是的导函数，即，，…，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以，

……可知的解析式周期为4，因为，所以

3．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ）

A．    B．6    C．12    D．

【答案】A

【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.

4．已知函数，其导函数为，则的值为（    ）

A．1             B．2            C．3               D．4

【答案】C

【解析】，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

5．（多选题）（2020·全国高二单元测试）下列结论中正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【详解】选项A中，若，则，故A正确；选项B中，若，则，令，则，解得，故B正确；选项C中，若，则，故C正确；选项D中，若，则x，故D错误．

6．（多选题）下列函数在点处有切线的是（    ）．

A．                  B．

C．                        D．

【答案】ABD

【解析】，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，在处不可导，则在处没有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线.

二、填空题

7．已知函数，则在处的导数________.

【答案】

【解析】，，.

8．若函数，满足，且，则_________.

【答案】3

【解析】因为函数，满足，且，

所以，则，对两边求导，

可得，所以，因此.

9．（2020·全国高二专题练）在等比数列中，，，函数，若的导函数为，则_________.

【答案】

【详解】设，，，

10．（2020·和县第二中学高二月考（理））现有一倒放圆锥形容器，该容器深，底面直径为，水以的速度流入，则当水流入时间为时，水面上升的速度为_________.

【答案】

【详解】设注入水后水面高度为，水面所在圆的半径为，

，即：.因为水的体积为，即，

，所以当时，.（注：瞬时速度）.

三、解答题

11．已知，函数的导函数为．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的值．

【解析】（1）若，则，所以，

则，即曲线在点处的切线斜率为，

又，

所以所求切线方程为：；

（2）由得

，

所以，，，

因此

12．记、分别为函数、的导函数.把同时满足的叫做与的“Q点”.

（1）求与的“Q点”；

（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.

【解析】（1）因为，

设为函数与的一个“”点.

由且得，解得.

所以函数与的“”点是2.

（2）因为，

设为函数与的一个“”点.

由且得，

由②得代入①得，所以.

所以.