数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算精练

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5.2.2导数的四则运算法则   -A基础练一、选择题1．函数的导函数为（    ）A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】，，故选.2．（2021·周至县第二中学高二期末）已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，则，所以.3．函数在处的切线方程为（    ）A．  B．  C．  D．【答案】C【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.4．已知函数，则（    ）A．2    B．1    C．0    D．【答案】D【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.5．（多选题）（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）下列求导运算错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误.6．（2020·全国高二专题练）已知函数的导函数为，记， ．若，则（    ）A．  B． C． D．【答案】D【详解】解：，则，，，，，所以猜想：，，，，由，，所以，，，故选：D．二、填空题7．函数的导数是___________.【答案】【解析】，.8．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二期中）已知函数，为的导函数，则的值为___________.【答案】【详解】，所以.9．（2020·江西抚州市·临川一中高二期中）日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是      元．【答案】40【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．所以，又因为，所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40元.10．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.【答案】【解析】因为，令，则，所以，即，所以，因此.三、解答题11．（2021·全国高二课时练）求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】（1）．（2）．（3）．（4）∵，∴．12．已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【解析】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即