高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品ppt课件

[对应学生用书P116]

1．已知圆A与圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为(　　)

A．6 cm或14 cm　　　　 B．10 cm

C．14 cm     D．无解

A　[∵圆A与圆B相切包括外切与内切，设圆B的半径为r cm，

∴10＝4＋r或10＝r－4，即r＝6或14.]

2．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　)

A．外离　　 B．外切　　 C．相交　　 D．内切

C　[圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为1，圆x2＋y2＋4y＝0的圆心为(0，－2)，半径为2，其圆心距为.∵2－1<<2＋1，∴两圆相交．]

3．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，则正实数r的值为(　　)

A．1        B．2        C．3        D．4

C　[显然两圆心的距离d＝5.

∵两圆外切，∴r＋2＝5，∴r＝3.]

4．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为(　　)

A．     B．4        C．    D．

D　[两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0.圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准形式为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1，0)，半径为3，圆心(－1，0)到直线MN的距离d＝，所以线段MN的长为2＝.故选D.]

5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6

B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

D　[由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得 ＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.]

6．过点P(2，3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)

A．2x－3y－1＝0     B．2x＋3y－1＝0

C．3x＋2y－1＝0     D．3x－2y－1＝0

B　[弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为(x－1)2＋－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0.]

7．已知C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，则△BCD的面积为(　　)

A．      B．      C．      D．

B　[C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，可得CD的方程为2x＋4y＝0，即x＋2y＝0.

圆B：x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0，2)，半径为2，

B到CD的距离为＝，

∴|CD|＝2 ＝ .

故△BCD的面积为××＝.]

8．以两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C．＋＝

D．＋＝

B　[C1：(x＋2)2＋y2＝3，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0.公共弦所在直线方程为x－y＝0.

由得

故圆心为(－1，－1)，结合选项，选B.]

9．以(3，－4)为圆心，且与圆x2＋y2＝64内切的圆的方程是_________________________．

(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169　[圆x2＋y2＝64的圆心为(0，0)，半径r′＝8，∴圆心距d＝＝5.设所求圆半径为r，

则|r－r′|＝d，∴|r－8|＝5，∴r＝3或r＝13.

∴圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169.]

10．如图，已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于点A(，0)，与直线y＝2x相切于点B.

(1)求圆M的方程；

(2)圆M和圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，求线段PQ的长度．

解　(1)已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于点A(，0)，设圆心M(，b)，b＞0，则圆M的方程为(x－)2＋(y－b)2＝b2.

由于该圆M与直线y＝2x相切于点B，故有＝b，求得b＝1，

故圆M的方程为(x－)2＋(x－1)2＝1.

(2)∵圆M和圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，把两个圆的方程相减，可得PQ的方程为2x＋2y－3＝0.

由于点O到直线PQ的距离为d＝＝，故弦长|PQ|＝2 ＝2×＝1.

11．若圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A．x＋y＝0     B．x＋y＝2

C．x－y＝2     D．y＝x＋2

D　[因为kC1C2＝－1，C2C1的中点为(－1，1)，所以C2C1的垂直平分线即为所求直线l，其方程为y＝x＋2.]

12．(多选题)(2020·江苏镇江市高一期末)点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上，则(　　)

A．的最小值为1

B．的最小值为2

C．两个圆的圆心所在的直线斜率为

D．两个圆的圆心所在的直线斜率为

BC　[圆C1：x2＋y2＝1的圆心为，半径为1；

圆C2的标准方程为＋＝4，圆心为，半径为2.

当C1、P、Q和C2按照该顺序四点共线时，取得最小值，为－2－1＝－3＝2，选项B正确；

两个圆心所在的直线斜率为＝，选项C正确．故选B、C.]

13．(多空题)已知圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________________；过两圆交点，且面积最小的圆的方程为____________________．

x＋y－2＝0　(x－1)2＋(y－1)2＝8　[设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．直线AB的方程为x＋y－2＝0.

两圆圆心连线的方程为x－y＝0.

解方程组得所求圆的圆心坐标为(1，1).

圆心M(0，0)到直线AB的距离为d＝，

弦AB的长为|AB|＝2＝4，所以所求圆的半径为2.

所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.]

14．已知两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0(k<50).当两圆有下列位置关系时，分别确定k的取值范围：

(1)外切；(2)内切；(3)相交；(4)内含；(5)外离．

解　将两圆的方程化为标准方程，得

C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1；

C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.

则圆C1的圆心坐标C1(－2，3)，半径r1＝1，

圆C2的圆心坐标C2(1，7)，半径r2＝.

从而圆心距d＝ ＝5.

(1)当两圆外切时，d＝r1＋r2，即1＋＝5，

解得k＝34.

(2)当两圆内切时，d＝|r1－r2|，即|1－|＝5，解得k＝14.

(3)当两圆相交时，|r1－r2|<d<r1＋r2，

即|1－|<d<1＋，解得14<k<34.故实数k的取值范围为(14，34).

(4)当两圆内含时，d<|r1－r2|，即|1－|>5，

解得k<14.故实数k的取值范围是(－∞，14).

(5)当两圆外离时，d>r1＋r2，即1＋<5，

解得k>34.又k<50，故实数k的取值范围是(34，50).