北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式课时训练

这是一份北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式课时训练，共37页。试卷主要包含了最简二次根式的判断，最简二次根式化简，化为最简二次根式的参数，同类二次根式，二次根式的加减法，二次根式的混合运算，分母有理化，已知字母的值，化简求值等内容，欢迎下载使用。
专题2.13 二次根式（专项练习2）
一、 单选题
知识点一、最简二次根式的判断
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( )
A．- B． C．1 D．-1
知识点二、最简二次根式化简
4．把化为最简二次根式，得 （ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，不能与合并的是（　 　）
A． B． C． D．
6． 下列说法中正确的是（　　）
A．化简后的结果是 B．9的平方根为3
C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根
知识点三、化为最简二次根式的参数
7．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为(　　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5
9．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　）
A．23 B．21 C．15 D．5
知识点四、同类二次根式
10．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．若 + =  (b为整数)，则a的值可以是（  ）
A． B．27 C．24 D．20
12．下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如 的式子是二次根式
D．若 ＝a，则a＞0
知识点五、二次根式的加减法
13．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
14．下列运算正确的是（   ）
A．+ = B．3﹣2=1
C．2+=2 D．a﹣b =（a﹣b）
15．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点六、二次根式的混合运算
16．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
17．下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
18．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点七、分母有理化
19．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）
A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式
20．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．
21．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
知识点八、已知字母的值，化简求值
22．已知，，则代数式的值是（　　）
A．24 B．± C． D．
23．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
24．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　　）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
知识点九、已知条件，化简求值
25．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
26．若，则( ).
A． B． C． D．
27．当时，多项式的值为( ).
A．1 B． C． D．
知识点十、比较二次根式的大小
28．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
29．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
30．和的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
知识点十一、二次根式的应用
31．等式＝成立的条件是( )
A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1
32．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
33．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（　　）
A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1

二、 填空题
知识点一、最简二次根式的判断
34．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
35．在二次根式，，，中，是最简二次根式的是_____．
36．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=______
知识点二、最简二次根式化简
37．计算：＝_____．
38．若，把化成最简二次根式为________．
39．化简二次根式：________，______．
知识点三、化为最简二次根式的参数
40．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
41．若最简二次根式和可以合并，则______．
42．若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．
知识点四、同类二次根式
43．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
44．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
45．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________.
知识点五、二次根式的加减法
46．计算：＝_____．
47．已知：，则_________．
48．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
知识点六、二次根式的混合运算
49．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
50．计算=________________ .
51．化简的结果为_____．
知识点七、分母有理化
52．分母有理化：＝_____．
53．已知，，则的值是______．
54．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
知识点八、已知字母的值，化简求值
55．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
56．若实数，则代数式的值为___.
57．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
知识点九、已知条件，化简求值
58．已知，求_____．
59．若,化简__________.
60．若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是_____．
知识点十、比较二次根式的大小
61．比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
62．比较大小：－______－.
63．比较大小：___
知识点十一、二次根式的应用
64．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
65．已知1＜x＜2，，则的值是_____．
66．设的整数部分为 a,小数部分为 b.则 = __________________________.

三、 解答题
知识点一、最简二次根式的判断
67． 判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．


；；；；；．



知识点二、最简二次根式化简
68．把根号外的因式移到根号内：
(1) (2)


知识点三、化为最简二次根式的参数
69． 如果与都是最简二次根式，又是同类二次根式，且＋＝0，求x、y的值．


知识点四、同类二次根式
70． 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．


知识点五、二次根式的加减法
71．计算：
（1） （2）


知识点六、二次根式的混合运算
71． 计算:（1） （2）


知识点七、分母有理化
72． 先化简，再求值：，其中.


知识点八、已知字母的值，化简求值
73． 先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．


知识点九、已知条件，化简求值
74． 已知，求的值．


知识点十、比较二次根式的大小
76．先观察解题过程，再解决以下问题：
比较与的大小．
解：，，
，又，
（1）比较与的大小．
（2）试比较与的大小．


知识点十一、二次根式的应用
77．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．

参考答案
1．B
解：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
2．A
解：根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式.
故选A.
3．C
【分析】根据最简二次根式的定义可知=，解出a即可.
解：依题意=，解得a=1，选C.
【点拨】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是找到被开方数相等.
4．A
【分析】根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案..
解：===.
故选A.
【点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键
5．D
【分析】先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
解：A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝3，故C能与合并；
D、＝2，故D不能与合并；
故选D
【点拨】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
6．A
解：A．=，故正确．
B．9的平方根为±3，故错误．
C．=，不是最简二次根式，故错误．
D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选A．
考点：最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．
7．D
【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．
解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故选：D．
【点拨】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8．C
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x-3，
解得x=2．
故选C．
【点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9．D
【解析】
【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案．
解：∵，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．
∴a的最小值为5．
故选D．
【点拨】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．
10．C
【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
解：符合定义的只有C项，所以答案选择C项.
【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
11．D
【分析】根据+ =(b为整数),可得：的值等于一个整数的平方与5的乘积，据此求解即可．
解：∵+ =(b为整数)，
∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，
∵
∴的值可以是20.
故选D.
【点拨】考查二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键.
12．A
【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．
解：A．是最简二次根式，正确；
B．，故2与不是同类二次根式，故B错误；
C．形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
D．若a，则a≥0，故D错误．
故选A．
【点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．
13．D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．D
解：利用二次根式的加减法计算，可知：
A、 + 不能合并，此选项错误；
B、3﹣2=，此选项错误；
C、2+不能合并，此选项错误；
D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确．
故选D．
15．C
【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
16．B
解：【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4