第16章 二次根式 人教版数学八年级下册单元巩固练习(含答案)
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2021~2022学年度第二学期八年级数学单元巩固练习(一)(第十六章《二次根式》)题 号一二三总 分得 分 一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1．要使二次根式有意义，则x的值可以为( )A．0 B．1 C．2 D．42．下列运算不正确的是( )A． B． C． D．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定4．化简的结果为( )A．1 B． C． D．5．估计的值应在( )A ．5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间6．若，则的值是( )A．3 B．±3 C． D． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)7．二次根式的算术平方根是 ．8．的相反数是 ．9．在实数范围内分解因式：x2－5＝_______________________．10．若根式与是同类根式，则b=__________．11．已知x、y为实数，且．则xy的值是__________．12．若x为整数，且满足，则当也为整数时，x的值可以是 ．三、解答题(本大题共64分) 13．(5分)计算：(1)； (2)． 14．(5分)在计算时，小明的解题过程如下：解：原式＝…①＝…②＝…③＝…④(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；(2)请在右侧答题框内给出正确的解题过程．15．(5分)若的整数部分为a，小数部分为b，那么试求a-b的值．16．(5分)我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：．请仿照上例化简：①；②；③．17．(5分)已知a、b、c满足．(1) 求a、b、c的值．(2) 以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，求出这个三角形的周长，如果不能，请说明理由．18．(6分)先化简，再求值： ，其中x＝．19．(6分)如图：A，B两点的坐标分别是(2，)，(3，0)．(1)将△OAB向下平移个单位得到△O’A’B’，画出平移后的△O’A’B’并直接写出△O’A’B’的三个顶点的坐标；(2)求△OAB的面积． 20．(6分)已知，．(1)x+y＝ ，xy＝ ； (2)求x3y+xy3的值． 21．(6分)求代数式的值，其中a＝1011，小丽和小亮是这样解答的：小丽：原式=；小亮：原式=．(1) 的解法是错误的；(2)求代数式的值，其中a＝﹣2022． 22．(7分)把二次根式的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：．(1)请仿照例题将分母有理化．(2)直接写出＝ ．(3)化简． 23．(8分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式， 如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______)2；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7． 8． 9．(x＋)(x－) 10．4 11．9 12．﹣1或2或3． 13．解：(1)原式＝；(2)原式＝+﹣3＝6+﹣3＝6﹣2． 14．解：（1）小明从第③步开始出错的；故答案为③；（2）原式＝2﹣＝2﹣＝6﹣2＝4．15．∵，∴． ∴ ，． ∴ =． 16．①3； ②－； ③∵式子有意义，∴，∴ a． 17．解：(1)∵．∴，∴．(2)以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下： 由(1)知：． ∵ ∴以a、b、c为三边长能构成三角形，周长为．18．原式 当x＝时，原式 19．解：(1)A′(2，0)，O′(0，)，B′(3，)；(2)△OAB的面积＝×3×．20．解：（1）x+y＝﹣++＝2，xy＝（）2﹣（）2＝1；（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．21．解：(1)小丽．(2)，当a=-2022时，原式=2028． 22．解：（1）＝＝﹣；（2）＝﹣；(3)23．解：(1)m2＋3n2， 2mn ；(2)答案不唯一，如：4 2 1 1；(3)根据题意，得∵2mn＝4，即mn＝2，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝7或a＝13．
