数学八年级下册2 分式的乘除法完美版课件ppt

5.2  分式的乘除法

教学目标

1.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.

2.熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题.

教学重点难点

重点：利用法则计算分式乘除法.

难点：归纳分式乘除法的法则.

教学过程

导入新课

观察下列运算：

×＝，×＝，

÷＝×＝，÷＝×＝.

以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？

【互动】（学生回答，老师补充）两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.

（1）　　　　（2） 

这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.

探究新知

一、分式的乘除法法则

[引导学生思考]用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,类比分数的乘除法法则来进行运算.

[老师讲评]类比分数的乘除法法则，我们可以得到如下结果：

（1）＝； 　　（２）÷＝×＝.

【归纳】

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

【练一练】

下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

（1）·＝-      ·＝-

（2）÷＝ 　　　÷＝ ·＝

【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问纠正、点评.

【例1】计算.

（1）· ；　　（2） ·.

【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.

解：（1）·＝ ＝ ＝；

（2） ·＝ ＝ .

[老师总结]分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.

【例2】计算.

（1）÷ ；　　（2）÷.

【互动】老师提示，利用分式的除法法则进行计算.

解：（1）÷

（2）÷

【总结】进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算.

二、分式乘除法的应用

购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d .已知球的体积公式为V＝πR3（其中R为球的半径），那么

【互动】（老师提示，引导学生思考求解）(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可.

(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

解：(1)西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3；

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝；

(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是<1，故买大西瓜比买小西瓜合算.

课堂小结

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

布置作业

教材习题5.3

板书设计

2 分式的乘除法

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

例1 计算：

（1）· ；　　（2） ·.

例2 计算：

（1）÷ ；　　（2）÷.