高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精练

专题2.1 等式与不等式性质

知识点①等式性质

1．如果a＝b，那么b＝a．

2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c．

3．如果a＝b，那么a±c＝b±c．

4．如果a＝b，那么ac＝bc．

5．如果a＝b，c≠0，那么＝．

知识点②不等式性质

知识点③两个实数比较大小的方法

1．作差法：

2．作商法：

知识点④常用结论

1．倒数性质的几个必备结论

(1)a＞b，ab＞0⇒＜；

(2)a＜0＜b⇒＜；

(3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；

(4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.

2．两个重要不等式

若a＞b＞0，m＞0，则：(1)＜；＞(b－m＞0)；(2)＞；＜(b－m＞0)．

一、单选题

1．已知，下列命题正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【来源】四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

【答案】D

【解析】对于A，当时不成立；

对于B，当时，显然不成立；

对于C，当时不成立；

对于D，因为，所以有，即成立.

故选：D．

2．下列命题正确的是（       ）

A． B．

C．且 D．

【答案】A

【解析】对于选项A，∵，∴，又， 成立，故A正确；

对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误

对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误

对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误

故选：A

3．下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【解析】对于A，若，由可得：，A错误；

对于B，若，则，此时未必成立，B错误；

对于C，当时，，C错误；

对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.

故选：D.

4．已知，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【来源】第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

【答案】D

【解析】解：因为，，

所以，，

所以，

所以的取值范围是，

故选：D.

5．如果，且，那么下列命题中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【来源】山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】D

【解析】对于A，若，，满足，但不成立，错误；

对于B，若，则，错误；

对于C，若，，满足，但不成立，错误；

对于D，由指数函数的单调性知，正确.

故选：D.

6．若，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

【来源】新疆巴音州轮台县三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

【答案】D

【解析】对A，取，则有，A错；

对B，取，则有，B错；

对C，取，则有，C错；

对D，若，则正确；

故选：D

7．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

【来源】专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）

【答案】C

【解析】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，

由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，

所以y1＞y2＞y3，

故选：C.

8．若，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则<

【来源】四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文科）试题

【答案】C

【解析】对于A，若，则，所以A错误，

对于B，若，则，所以B错误，

对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确，

对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误，

故选：C

9．若，则下列不等式正确的是（       ）

A． B． C． D．

【来源】四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

【答案】B

【解析】对于A，若，则，所以A错误，

对于B，因为，所以，所以B正确，

对于C，因为，所以，所以C错误，

对于D，若，则，所以D错误，

故选：B

10．对任意实数，命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

④若，则，

其中真命题的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题

【答案】C

【解析】对于①，若，，则，①错；

对于②，若，则，②错；

对于③，若，则，由不等式的基本性质可得，③对；

对于④，若，则，则，④对

故选：C

11．若，则下列不等式不能成立的是（       ）

A． B． C． D．

【来源】第05讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）

【答案】D

【解析】因为，所以，，，，

又，所以，所以成立，

，所以，

，所以，

取可得，，，所以不成立，

故选：D.

12．已知，，，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】B

【解析】，

因为，所以，

又，所以，即.

故选：B

13．已知，则下述一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【来源】山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】C

【解析】解：因为，

所以，，故AB错误；

，所以，

所以，所以，

即，故C正确；

对于D，若时，

则，故D错误.

故选：C.

14．下列说法中，错误的是（       ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【来源】广东省广州市越秀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】A

【解析】对A，取，所以，故错误；

对B，由，，所以，故正确；

对C, ，

由，，所以，所以，故正确；

对D，由，所以，又，所以

故选：A

15．已知，则（       ）

A． B．

C． D．的取值范围是

【来源】山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】B

【解析】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误．

故选：B

16．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于A：若，则，所以，故A正确；

对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；

对于C：若，所以，，则，故，故C错误；

对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；

故选：C