人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件习题

专题1.2 充分必要条件

1充分条件与必要条件

①       概念

一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出.

这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件.

如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题，

即既有，又有，就记作，

此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件.

② 是的______条件(填写是否充分、必要)

完成此题型，可思考

从左到右，若则充分，若则不充分；

从右到左，若则必要，若则不必要.

Eg：帅哥是男人的______条件.

从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；

从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.

③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围

命题对应集合，

   若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件.

备注 若，则称为小范围，为大范围.

Eg1：帅哥是男人的______条件.

设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.

Eg2：是的不充分必要条件，因为.

结论

① 若是的充分不必要条件，则；② 若是的必要不充分条件，则；

③ 若是的充分条件，则；      ④ 若是的必要条件，则；

⑤ 若是的充要条件，则.

一、单选题

1．已知集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

【答案】A

【解析】因为,所以“” “”，但“”推不出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

【答案】A

【解析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

3．“”的一个充分条件是（       ）

A． B． C． D．

【来源】江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

【答案】C

【解析】对于A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A错误；

对于B，当时，，或，充分性不成立，B错误；

对于C，当时，，可得到，C正确；

对于D，当时，，或，充分性不成立，D错误.

故选：C.

4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

【来源】河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题

【答案】D

【解析】，

因为命题“，”为真命题，

所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，

由不一定能推出，由一定能推出，

故选：D

5．“”是关于的不等式的解集为R的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

【答案】B

【解析】

【分析】若，取时，不等式，此时不等式解集为；

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当，且时，不等式，

所以，若关于的不等式的解集为R，则.

综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.

故选：B

6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

【答案】C

【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C．

7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】2.2 充分条件、必要条件、充要条件

【答案】B

【解析】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，

“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，

其逆否命题为“若则”，反之不成立，

所以命题是命题的必要不充分条件，

故选：B.

8．已知命题p：，命题q：或，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

【答案】A

【解析】因为，

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

9．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】湖南省娄底市新化县2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】C

【解析】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；

反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，

所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.

故选：C.

10．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】A

【解析】解方程可得或，

，因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

11．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

【来源】第05讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

【答案】B

【解析】

【详解】

根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．

12．设, 则 “”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【来源】2.2 常用逻辑用语（培优讲义）-2022年初升高数学无忧衔接

【答案】A

【解析】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如，故选A.

13．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是

A．(－∞，－4) B．[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]

【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】A

【解析】记根据题意知，所以故选A

14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题

【答案】B

【解析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，

故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件

故选：B

15．下列各题中，p是q的充要条件的是（       ）

A．p：，        q：

B．p：，       q：

C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

【来源】新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】D

【解析】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，

反之：当时，可得，所以必要性成立，

所以是的必要不充分条件，不符合题意；

对于B中，当时，可得，即充分性成立；

反之：当时，可得，即必要性不成立，

所以是的充分不必要条件，不符合题意；

对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；

反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，

所以是的充分不必要条件，不符合题意；

对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；

反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，

所以是的充分必要条件，符合题意.

故选：D.

16．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题

【答案】A

【解析】在和上均为增函数，

当时，，充分性成立；

当时，或，必要性不成立；

“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

17．设p：x > y，q：，则p是q成立的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不必要也不充分条件

【来源】天津市红桥区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】D

【解析】先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立；

再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立.

故选：D.

18．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（       ）

A． B． C． D．

【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

【答案】D

【解析】，即，

又是的必要不充分条件，

所以，

故选：D.

19．设，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【来源】湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

【答案】A

【解析】若，则即，

若即，

则或，

所以若，则“是”的充分不必要条件.

故选：A

20．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）

【答案】B

【解析】“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；

“返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要.

故选：B.