专题2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题2.1  等式性质与不等式性质

1．两个实数大小的比较

（1）作差法：设a，bR，则，a<b⇔a−b<0.

（2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a<b⇔.

2．不等式的性质

（1）实数的大小顺序与运算性质的关系

①a>b⇔；②；③a<b⇔.

（2）不等式的性质

①对称性：；(双向性)  ②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性)

③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d⇒；(单向性)

⑤可乘性：；(单向性)    a>b，c<0⇒ac<bc；(单向性)

⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性)

⑦乘方法则：；(单向性)

⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性)

注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号.

3．重要结论

（1）a>b，ab>0⇒.   （2）a<0<b⇒.

（3）a>b>0,0<c<d⇒.   （4）0<a<x<b或a<x<b<0⇒.

（5）若a>b>0，m>0，则；(b−m>0)；；(b−m>0)．

一、单选题

1．已知且则下列不等式一定成立的是

A． B．

C． D．

2．若且，则下列不等式成立的是

A．  B．

C．  D．

3．若，则下列正确的是

A．  B．

C．  D．

4．已知，，则，，的大小关系是

A． B．

C． D．

5．已知，，则

A． B．

C． D．

6．已知都是实数，则下列命题中真命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则； D．若，则

7．已知､､，那么下列命题中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

8．如果，，，，那么下列不等式中一定成立的是

A．  B．

C．  D．

9．已知，，，，则M与N的大小关系为

A．  B．

C．  D．无法确定

10．下列结论正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．

11．设且则

A．  B．

C．  D．

12．已知记则与的大小关系是

A．  B．

C．  D．无法确定

13．设，则M与N的大小关系是

A．  B．

C．  D．不确定

14．已知，，若，则下列结论正确的是

A．  B．

C．  D．

15．已知，且，则下列不等式一定成立的是

A． B．

C． D．

16．若为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B．

C． D．

17．下列命题中，正确的是

A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a<b

C．若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣d D．若，则a<b

18．若，则下列不等式中不能成立的是

A．  B．

C．  D．

19．已知糖水中含有糖（），若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定不成立的有

A． B．

C． D．

20．如果，，那么下列不等式中正确的是

A． B．

C． D．

二、多选题

1．下列命题为假命题的是

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

2．设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的是

A．  B．

C．  D．

3．已知，则下列说法正确错误的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．若非零实数，满足，则下列不等式中不一定成立的是

A．  B．

C．  D．

5．已知，下列命题为真命题的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．若，，，，则下列不等式成立的是

A． B．

C． D．

7．已知实数，满足，，则

A． B．

C． D．

8．已知，则下列结论正确的是

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．下列不等式恒成立的是

A． B．

C． D．

10．已知，，，则下列等式不可能成立的是

A．  B．

C．  D．

三、填空题

1．下列命题中，正确的是____________．

①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则；⑤若，，则．

2．若，，则m的取值范围为____________．

3．已知，，则的取值范围是____________．

4．已知，则的取值范围是____________．

5．若，则与的大小关系为____________．

6．已知，，则的大小关系为____________．

7．已知，，则的取值范围是____________．

8．与的大小关系为____________．

9．已知，则的取值范围是____________．

10．已知，若，则t的取值范围是____________．

11．已知，，那么与的大小关系是____________．（用“”号连接）

12．已知，，则的最大值是____________．

13．已知“，”，令，则的取值范围是____________．

14．已知则的取值范围是____________．

15．已知，，若，则的取值范围是____________．

16．若，则、、、中最小的是____________．

17．2021年是中国共产党成立周年，某校为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项．已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有____________人．

18．已知均为正实数，且，那么的大值为__________．

19．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式序号有____________．

20．若实数满足，，则的取值范围为____________．

四、双空题

1．若，，则的范围是___________，的范围是___________．

2．若角满足，则的取值范围是___________，的取值范围是___________．

3．已知，则的取值范围是___________，的取值范围是___________．

4．已知，设，，则m的取值范围是___________，n的取值范围是___________．

5．已知，，则的范围是___________，的范围是___________．

五、解答题

1．比较下列各题中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）与．

2．已知，比较与的大小．

3．设．

（1）当时，比较的大小；

（2）当时，求实数的取值范围．

4．已知，，试求下列代数式的取值范围．

（1）；

（2）；

（3）．

5．（1）求证：

（2）已知，求的取值范围．