初中4 用因式分解法求解一元二次方程课后测评

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课  时  练第2单元  用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 一元二次方程x2＝2x的根为(    )A．x＝0   B．x＝2C．x＝0或x＝2    D．x＝0或x＝－22. 一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是(    )A．x1＝x2＝0          B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2    D．x1＝1，x2＝23. 一元二次方程2x(x＋1)＝2(x＋1)的根是(    )A．x＝1       B．x＝－1    C．x1＝0，x2＝1    D．x1＝1，x2＝－14. 方程x2－x＝56的根是(　　)A．x1＝7，x2＝8  B．x1＝7，x2＝－8C．x1＝－7，x2＝8  D．x1＝－7，x2＝－85. 方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是(　　)A．x＝3  B．x＝C．x1＝3，x2＝  D．x1＝3，x2＝6. 下列方程中，不适合用因式分解法解的是(    )A．(x－1)(x－4)＝0    B．x2－2x－1＝0C．x2＝7x        D．(x－2)2＝4－2x7. 方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化成一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝08. 已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(     )A．－1或2      B．－1     C．2     D．09. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(　　)A．2或4  B．0或4   C．－2或0  D．－2或210. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(    )A．2    B．4    C．8    D．2或4二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_____________．12. 若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为____________．13. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)(1)x2＋16x＝5，选用方法________较合适；(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法________较合适；(3)2x2－3x－3＝0，选用方法________较合适．14. 已知(a2＋b2)2－6(a2＋b2)＋9＝0，则a2＋b2＝______．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝_________．16. 若方程(x－2)(x－4)＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_________.三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 解下列方程：(1) x2－2x－3＝0；(2) x2－x－2＝0.    18．(8分) 用因式分解法解下列方程：(1)9t2－2＝0;  (2)2(x＋2)2＝x(x＋2).    19．(8分) 如图，已知大圆的直径是10  cm，小圆的面积比大圆的面积少16π  cm2，求小圆的半径． 20．(10分) 用适当的方法解下列方程：(1)2(x－4)2＝32; (2)2x2－7x－3＝0; (3)x2－6x＋9＝7x－21.   21．(12分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．   22．(12分) 已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？    
参考答案1-5CDDCD    6-10BCBBA11．x1＝3，x2＝212. 0或－413. (1)②　(2)③　(3)④14. 315. －3或416. 10 17. 解：(1)x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0.x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.(2)x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0.∴x1＝2，x2＝－1.18. 解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0，∴(4t－1)(2t＋1)＝0，∴4t－1＝0或2t＋1＝0，∴t1＝－，t2＝.(2)原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0，∴(x＋2)(x＋4)＝0，∴x＋2＝0或x＋4＝0，∴x1＝－2，x2＝－4.19. 解：设小圆的半径为x  cm，由题意，得π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴小圆的半径为3  cm20. 解：(1)原方程可化为(x－4)2＝16，直接开平方，得x－4＝±4，即x1＝8，x2＝0.(2)2x2－7x－3＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－3，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－3)＝73，∴x＝，即x1＝，x2＝.(3)原方程可变形为(x－3)2＝7(x－3)，(x－3)(x－3－7)＝0，x－3＝0或x－10＝0，解得x1＝3，x2＝10.21. (1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)解：∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得x＝k或x＝k＋1.∴关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根为k，k＋1，∴＝＝1＋或＝＝1－.若1＋为整数，则整数k为1的约数，∴k＝±1.22. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，∴(m－1)2＝0，即当m＝1时，四边形ABCD是正方形．把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0，解得x＝，∴这时正方形ABCD的边长是.(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0，解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0，解得x＝2或x＝，∴AD＝.∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.