初中数学第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程导学案

这是一份初中数学第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程导学案，共3页。学案主要包含了回顾思考，知识梳理，随堂练习，随堂检测，感悟收获，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

课题
2.4 分解因式法
课时
1课时
课型
导学+展示
学习目标
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.


2．会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.
流程
回顾思考---知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸
重难点
重点：应用分解因式法解一元二次方程.


难点：形如“x2=ax”的解法.
教师活动 (环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
课前自测
【回顾思考】


1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.


2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________.


1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；


2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.


3.分解因式：


（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x)








(3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2








【知识梳理】


1.分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法.


2.因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0.


（1）5 x2=4x














（2）x－2＝x(x－2)














（3）(x＋1)2－25＝0.














总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤:


1）将方程的右边化为_____；


2）将方程左边分解成两个_______的乘积；


3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；


4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.


3.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.


例1把m²+4m-12分解因式.


分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.


解：因为 1 -2


1 ╳ 6


所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）


例2把5x²+6x-8分解因式


分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.


解： 因为 1 2


5 ╳ -4


所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
教师活动 (环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
课堂练习









































交流指导






























【随堂练习】


用分解因式法解下列方程:


（1）4x(2x+1)=3(2x+1)

















（2）(2x+3)2＝4(2x+3)；

















（3）2(x-3)2＝x2-9；

















（4）(x-2)2＝(2x+3)2；














（5）2y2+4y=y+2














(6)6x²-5x-25=0











【随堂检测】


1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）


A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2x－2=0或3x－4=0


B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1


C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3


D.x(x+2)=0 ∴x+2=0


2.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值

















【感悟收获】


1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.


2.在应用分解因式法时应注意的问题.


3.分解因式法体现了怎样的数学思想?


【拓展延伸】


1.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（ ）


A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= SKIPIF 1 < 0 C.x1=a,x2= SKIPIF 1 < 0 D.x1=a2,x2=b2


2.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.


SKIPIF 1 < 0