初中数学北师大版（2024）九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程试讲课教学ppt课件

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利用因式分解法解一元二次方程。重点利用因式分解法解一元二次方程。难点灵活应用因式分解法。
已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
多项式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
③ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
填空1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______.2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_____________；反之，如果两个因式中_________为0，那么它们的_____________。
下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x - 2) = 0；
(1) x1 = 0，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0；
(3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) x2=x ；
( 4) x1=0，x2=1.
[问题]一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？ 其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。你觉得它们的做法对吗？
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得x = 3 . 所以这个数是3.
由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3
小亮使用的方法：先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例1 解下列方程：(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
(2)原方程可变形为， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，x－1＝0. x1＝2，x2＝1.
解：(1)原方程可变形为
x(5x－4)＝0.
x＝0, 5x－4＝0.
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1
2) 移项、合并同类项得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5
通过因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项。使一元二次方程等式右边为0；2.分解。把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；3.赋值。令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；4.求解。解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
(3)x2＋8x＋15＝0.
解：原方程可化为(x+3)(x+5)=0即x+3=0或x+5=0解得x1＝－3，x2＝－5.
1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ）A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.