初中6 实数同步达标检测题

2022-2023学年八年级数学上册第二单元检测卷（A卷）

（考试时间：60分钟  试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A．3.14159265 B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．

B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；

C、是无理数，选项正确；

D、是分数，是有理数，选项错误；

故选：C．

2．4的算术平方根是（　　）

A． B．±2 C．2 D．±

【答案】C

【解答】解：4的算术平方根是2．

故选：C．

3．8的立方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．2

【答案】A

【解答】解：∵2的立方等于8，

∴8的立方根等于2．

故选：A．

4．下列根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；

B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；

C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；

D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．

故选：B．

5．如图，数轴上的点M表示的数可能是（　　）

A．﹣1 B． C．π D．1

【答案】B

【解答】解：如图，设M点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，

则数轴上的点M表示的数可能是﹣．

故选：B．

6．下列各等式中，正确的是（　　）

A．﹣＝﹣3 B．±＝3 C．（）2＝﹣3 D．＝±3

【答案】A

【解答】解：A、﹣＝﹣3，故A正确；

B、3，故B错误；

C、被开方数是非负数，故C错误；

D、＝3，故D错误；

故选：A．

7．当x＝﹣2时，二次根式的值为（　　）

A．1 B．±1 C．3 D．±3

【答案】C

【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝3．

故选：C．

8．|2﹣|等于（　　）

A．2 B． C．2﹣ D．﹣2

【答案】C

【解答】解：|2﹣|＝2﹣．

故选：C．

9．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于（　　）

A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间

【答案】B

【解答】解：根据四边形的面积公式可得：

此边上的高＝4÷2＝2，

2介于＝4与＝5之间，

则此边上的高介于4与5之间；

故选：B．

10.已知，则的平方根是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：∵，

∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，

∴a＝3，b＝4，

∴的平方根，

故选：B．

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　   　．

【答案】x≥﹣2

【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2

12．的平方根是 　   　；的算术平方根是 　　；﹣125的立方根是 　　．

【答案】±；；﹣5．

【解答】解：＝14，

∴的算术平方根是±；

＝13，

∴的算术平方根是；

∵（﹣5）3＝﹣125，

∴﹣125的立方根是﹣5，

故答案为：±；；﹣5．

13．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　  　．

【答案】5

【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3．

∵a、b为两个连续整数，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝2+3＝5．

故答案为：5．

14．若81x2＝49，则x＝　   　．

【答案】±

【解答】解：由81x2＝49得：x2＝，

直接开平方，得：x＝±，

故答案为：±．

15．已知2a﹣1的平方根是±3，c是的整数部分，求a+c的值为 　   ．

【答案】9　

【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1＝9，

解得：a＝5，

∵c是的整数部分，

∴c＝4，

则a+c＝5+4＝9．

故答案为：9．

16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2021＝　   　．

【答案】﹣

【解答】解：∵a1＝3，

∴a2＝＝﹣，

a3＝＝，

a4＝＝3，

∴每三个数是一组循环，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝a2，

∴a2021＝﹣，

故答案为：﹣．

三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。

17．计算：

【解答】解：

＝

＝．

18．求下列各式中的x

（1）（x+2）3+1＝0                   

（2）9（3x﹣2）2＝64．

【解答】解：（1）（x+2）3＝﹣1，

x+2＝﹣1，

解得：x＝﹣3．

（2）开平方得：3（3x﹣2）＝±8

解得：x1＝，x2＝﹣．

19．一个正方体的表面积是2400cm2．

（1）求这个正方体的体积；

（2）若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？

【解答】解：（1）∵正方体的棱长为20cm，

∴正方体的体积：203＝8000cm3；

（2）设原来正方体的棱长为a，则表面积为6a2，体积为a3，

∵正方体表面积变为原来的一半，

∴正方体的表面积是3a2，

∴正方体的棱长a，

∴正方体的体积：a3．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c

＝3a+b﹣c．

21．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．

【解答】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：

，

解得：，

∴3x+5y＝15+10＝25，

∵25的算术平方根为5，

∴3x+5y的算术平方根为5

22．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，

∴＝＝＝2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝＝﹣；

（3）＝＝．