初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数课后练习题

专题2.3 实数（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2022•碑林区校级开学）在给出的一组数0，π，，3.14，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

2．（2021•市南区模拟）下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与

3．（2022•易县一模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|

4．（2021春•瑶海区期中）圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来的（　　）

A．n倍 B．倍 C．倍 D．2n倍

5．（2022春•杨浦区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（　　）

A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 

C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数

6．（2022春•温岭市期中）设（x]表示小于x的最大整数，如（3]＝2，（﹣1.6]＝﹣2，则下列结论中正确的是（　　）

A．（0]＝0 

B．x﹣（x]的最小值是0 

C．x﹣（x]的最大值是1 

D．不存在实数x，使x﹣（x]＝0.2

7．（2022春•江津区期中）如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是﹣1、，若线段AB＝BC，则点C所表示的实数是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022春•怀宁县期中）下列说法：

①一个无理数的相反数一定是无理数；

②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；

③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；

④实数m的倒数是．

其中，正确的说法有（　　）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

9．（2021秋•商河县期中）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　）

A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣

10．（2022春•海淀区校级期中）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题。

11．（2021春•瑶海区校级期中）写出一个比4大且比5小的无理数：　    　．

12．（2022春•江源区期中）已知a是﹣，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为 　       　．

13．（2022春•西城区校级期中）如图，OA＝OB，则在数轴上点A表示的实数是 　    　．

14．（2022春•海门市期中）计算：﹣＝　          　．

15．（2022春•西城区校级期中）有一个无理数生成器，原理如图，当输入的x为729时，输出的y是 　    　．

16．（2022春•椒江区校级期中）数轴上位置如图，则＝　         　．

17．（2022春•单县期中）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为 　        　．

18．（2022春•泗水县期中）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值

的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知＜＜，则使用一次“调日法”可得到的近似分数为 　           　．

三、解答题。

19．（2021•雁塔区校级四模）计算：|2﹣3|﹣（﹣1）0+（）﹣1+．

20．（2021秋•砚山县期末）计算：（﹣2）×﹣6．

21．（2021春•吴中区月考）计算：

（1）；   （2）．

22．（2021春•鹿城区校级月考）计算：

（1）23+﹣|﹣4|；         （2）（﹣3）3×（﹣）÷（﹣）．

23．（2021•渝中区校级开学）计算：

（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；  （2）+|2﹣|+﹣．

24．（2021•日喀则市一模）计算：．

25．（2021春•会昌县期末）已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．

26．（2021•玉田县二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．

（1）计算：a2﹣2a﹣的值；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．

27．（2022春•高安市期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．

28．（2021春•红谷滩区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为．

（1）点H在数轴上表示的数是　     　，点A在数轴上表示的数是　      　；

（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由．

29．（2022春•长汀县期中）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．

（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．

（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．

（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．