第五章 投影与视图 单元检测卷（A卷）-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
【答案】D
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选：D．
3．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定
【答案】D
【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．
4．下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；
C中物体的物高和影长不成比例，也错误．
故选：A．
5．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选：C．
7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．9
【答案】A
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1＝4个，
故选：A．
8．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，
故选：C．
9．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；
由左视图可知，第2层有1个小正方体．
故搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．
故选：B．
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4πB．3πC．2π+4D．3π+4
【答案】D
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，
故选：D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人 ”．
【答案】中上方．
【解答】解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方．
故答案为：中上方．
12．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是 ．
【答案】球．
【解答】解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是球体．
故答案为：球．
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
【答案】15
【解答】解：设旗杆高度为x米，
由题意得，＝，
解得x＝15．
故答案为：15．
14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ．
【答案】π．
【解答】解：由图形可得：圆的底面积为：π×12＝π，
故几何体的体积是：×π×3＝π．
故答案为：π．
15．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 ．
【答案】圆柱
【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，故该几何体为空心圆柱．
16．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ m．（保留三位有效数字）
【答案】4.27米
【解答】解：如图：
根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD
设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m
∴，
解得：x＝，y＝
∴CD＝≈4.27
灯泡与地面的距离约为4.27米．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18题8分，19题10分，20-21题12分）。
17．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．
18．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．
（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．
【解答】解：（1）图形如下所示
（2）几何体的表面积为：（6+10+8）×1＝24．
19．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
【解答】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝x，
∴＝，
解得：x＝14，
∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．
20．如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
【解答】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD＝2，
∴AC＝＝4，
∴S表面积＝4×2×3+×2×4×2，
＝24+8（cm2）．
21.小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
【解答】解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°＝＝，
∴AM＝25，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．