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第18章 平行四边形培优训练-最新八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
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2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）第18章 平行四边形培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第18章 平行四边形，共27题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·重庆市实验学校八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·北京丰台·八年级期末）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（ ）A．6 B．12 C．24 D．483．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ） A．8 B．10 C．16 D．204．（2021·全国·八年级期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·四川省成都市七中育才学校九年级期末）如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．6．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）①；②；③；④． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．8．（2021·全国·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB=12，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为____．9．（2021·北京市景山学校通州校区八年级期中）如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为_______．10．（2021·上海浦东新·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为___．11．（2022·江苏江阴·八年级期末）如图，中，，为中点，在上，且，若，，则边的长度为______．12．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，则CD=____．13．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．14．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，有，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是______． 15．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．16．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①；②四边形EBFD是菱形；③；④．其中结论正确的序号是______． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·福建三明·一模）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE 18．（2021·北京·101中学八年级期中）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形． 19．（2022·广东阳山·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．求证：四边形ABCD是矩形． 20．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积． 21．（2022·山西太原·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 22．（2021·广东·佛山市南海区第一中学八年级期中）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． (1)直接写出点的坐标____________________；(2)求、两点的坐标． 23．（2021·上海市北海中学八年级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；(2)当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形． 24．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校八年级期末）如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求BC的长． 25．（2022·广东香洲·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度． 26．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）如图，四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求证：；(3)若点，，求DF的长． 27．（2022·吉林·长春市第四十五中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为 ；②用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．
