数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案
展开13.4 最短路径问题
班别: 姓名: 学号: 自评:
第一部分 预习导案
一、学习目标
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解诀最值问题中的作用。
2.感悟转化思想。
二、学习重点、难点
1、重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题。
2、难点:路径最短的证明。
三、知识链接
1、两点之间,线段最短
2、垂线段最短
四、预习导学
1、探究新知:如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
(1)现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,
使得这个点到点A,点B的距离的和最短?
(2)如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决所走
路径最短的问题?
作法:
(1)作点 关于直线l 的对称点 ;
(2)连接 ,与直线l 相交于点 .
则点 即为所求.
思考:你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?
2、如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)?
思考:①怎样将实际问题转化为数学问题?
②若直线重合,最短路径是什么?
③若将直线平移开,怎样思考该问题?
④怎样解决造桥选址问题?
作法:如图(2),将点A沿与和垂直的方向平移MN的
距离到C.连接BC交河岸与点N,在此处造桥MN,所得
路程AMNB就是最短路程。
归纳:在解决最短路径问题时,我通常利用__________、___________等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。
五、预习检测
1、如图,直线l是一条河,P,Q两地在直线l的同侧,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,分别向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案,则铺设的管道最短的方案是( )
2、用直尺和圆规作图:如图,在直线m上求作一点P,使得PA+PB最短.(保留作图痕迹,不写作法)
六、我的疑惑: .
第二部分 课堂导学
七、合作探究
1、组内交流我的预习疑惑。
八、总结反思
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
第三部分 课堂检测
1、如图13-24-3,直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,点P是直线m上的一动点. 若AB=6,AC=4,BC=7,则△APC周长的最小值是 ( )
A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 13
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图,要在一条河上架一座桥MN(河的两岸互相平行,桥与河岸垂直),在如下四种方案中,使得E,F两地的路程最短的是( )
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 ( )
A. BC B. CE C. AD D. AC
初中14.2.1 平方差公式学案设计: 这是一份初中14.2.1 平方差公式学案设计,共2页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,合作探究,总结反思等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法导学案: 这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法导学案,共2页。学案主要包含了学习目标,重点难点,知识链接,预习导学,总结反思,合作探究等内容,欢迎下载使用。
初中第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂导学案及答案: 这是一份初中第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂导学案及答案,共2页。学案主要包含了学习目标,重点难点,知识链接,预习导学,总结反思,合作探究等内容,欢迎下载使用。