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    2022-2023学年度第一学期八年级数学同步课程导案13.4课题学习最短路径问题
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    2022-2023学年度第一学期八年级数学同步课程导案13.4课题学习最短路径问题01
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    数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案

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    这是一份数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案,共2页。学案主要包含了学习目标,学习重点,知识链接,预习导学,预习检测,我的疑惑,合作探究,总结反思等内容,欢迎下载使用。

     13.4 最短路径问题

    班别:              姓名:                     学号:              自评:            

    第一部分  预习导案

    一、学习目标

    1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解诀最值问题中的作用。

    2.感悟转化思想。

    二、学习重点、难点

    1、重点:利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。

    2、难点:路径最短的证明。

    三、知识链接

    1、两点之间,线段最短

    2、垂线段最短

    四、预习导学

    1、探究新知:如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?

    (1)现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,

    使得这个点到点A,点B的距离的和最短?

    (2)如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决所走

    路径最短的问题?

    作法:

    1)作点     关于直线l 的对称点     

    2)连接        ,与直线l 相交于点   

         则点      即为所求.

    思考:你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?

     

    2、如图,AB两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从AB的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)?

    思考:怎样将实际问题转化为数学问题?

    若直线重合,最短路径是什么?

    若将直线平移开,怎样思考该问题?

    怎样解决造桥选址问题?

    作法:如图(2),将点A沿与和垂直的方向平移MN的

    距离到C.连接BC交河岸与点N,在此处造桥MN,所得

    路程AMNB就是最短路程。

    归纳:在解决最短路径问题时,我通常利用__________、___________等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。

     

    五、预习检测

    1、如图,直线l是一条河,PQ两地在直线l的同侧,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,分别向PQ两地供水.现有如下四种铺设方案,则铺设的管道最短的方案是(  )

     

     

     

     

    2、用直尺和圆规作图:如图,在直线m上求作一点P,使得PA+PB最短.(保留作图痕迹,不写作法)

     

     

     

     

     

     

     

    六、我的疑惑                              .

    第二部分  课堂导学

    七、合作探究

    1、组内交流我的预习疑惑。

    八、总结反思

    本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

     

    第三部分    课堂检测

    1、如图13-24-3,直线m是ABC中BC边的垂直平分线,点P是直线m上的一动点. 若AB=6,AC=4,BC=7,则APC周长的最小值是       (      )

    A. 10  B. 11   C. 11.5  D. 13

     

     

     

     

     

     

     

          第1题图                               第2题图                     第3题图

     

    2、如图,要在一条河上架一座桥MN(河的两岸互相平行,桥与河岸垂直),在如下四种方案中,使得E,F两地的路程最短的是(        

    3、如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 (        )

    A. BC  B. CE          C. AD  D. AC

     

     

     

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