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    人教版初中数学八上第13章 轴对称 数学活动 课件
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    初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题完美版ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题完美版ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了新课导入,导入课题,学习目标,推进新课,知识点1,美术字与轴对称,知识点2,利用轴对称设计图案,知识点3,随堂演练等内容,欢迎下载使用。

    观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片,你能发现什么?
    (1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.
    (2)能用轴对称设计图案.
    (3)会用轴对称探讨等腰三角形性质.
      从轴对称的角度观察它们,你能发现它们的共同特点吗?
      画出这些美术字的对称轴.
      画出这些字母的对称轴.
    羊   王 平 B E D
      猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母?
    囍  一  二  三  品吕  中  由  甲  回
       你能再写出几个轴对称的美术字吗?并画出它们的对称轴.
      思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的?
      重复这个过程,可以得到美丽的图案.
    (1)改变折痕的位置并重复几次,你又得到什么?(2)对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响?
      请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸折叠,描图,再打开纸.
      对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.
      有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更丰富的图案,许多镶边和背景图案就是这样设计的.
      请你利用平移和轴对称设计图案.
    等腰三角形中相等的线段
      等腰三角形是轴对称图形,将△ABC沿对称轴折叠,观察DE 与DF 的关系.
      等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
      DE =DF.如何证明呢?
    已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,D 是BC 边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:DE =DF.
    ∵ D 是BC 边的中点,∴ DB =DC.∴ △EBD≌△FCD(AAS),∴ DE =DF.
    证明: ∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ ∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵ AB =AC,∴ △ABC 是等腰三角形, ∴ ∠B =∠C.
       如果DE,DF 分别是AB,AC 上的中线,它们还有相等的数量关系吗?
    证明: ∵ AB =AC,∴ ∠B =∠C. ∵ 点D,E,F 分别是BC, AB,AC 边的中点,
    ∴ DB =DC,BE =AE,CF =AF.
    已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D,E,F分别是BC,AB,AC 边的中点.求证:DE =DF.
    ∴ BE =CF.∴ △BDE ≌△CDF(SAS).∴ DE =DF.
       如果DE,DF分别是∠ADB,∠ADC 的平分线 ,它们还有相等的数量关系吗?
    已知:如图,在△ABC 中,AB =AC,点D 是BC 边的中点,DE,DF 分别是∠ADB,∠ADC 的平分线.求证:DE =DF.
    ∴ ∠BDE =∠CDF ,∴ △BDE ≌△CDF(ASA). ∴ DE =DF.
    1.以下列各图中的虚线为对称轴,补充图形.
    2. 下列四个图形,其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    3. 下列图案是利用轴对称设计的吗?若是,请用虚线画出对称轴;若不是,请说明理由.
    解:不是;因为它们不能关于某条直线对称.
    (1)图①到②是利用________得到,图③经过______或 都可以直接得到图④;
    (2)由上面图案设计说明,有时需将 和_______结合起来设计图案.
    5.通过折纸猜想:等腰三角形两个底角的平分线有什么关系?并利用三角形全等知识加以证明.
    解:猜想,等腰三角形两个底角的平分线相等.
    证明:如图.∵AB = AC,∴∠ABC =∠ACB,∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBC = ∠ABC,∠DCB = ∠ACB,∴∠EBC =∠DCB.在△BCD和△CBE中, ∠DBC =∠ECB, BC = CB, ∠DCB =∠EBC ,∴△BCD≌△CBE (ASA).∴CD = BE.
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