浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列说法中，正确的是(    )A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数
C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数、分数和零   某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线、相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为，，，，，，那么标记为“”的点在(    )A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上   数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数有(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或   点、、、、、为正整数都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点、所表示的数分别为(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、   点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，对应顺序暂不确定如果，，，那么表示数的点为(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点   如图，、、、分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间．若，则原点可能是(    )
 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、   若，则的值是(    )A.  B.  C.  D.    若实数、、满足，，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或下列四个数轴上的点都表示数，其中，一定满足的是(    )


 A.  B.  C.  D. 如图，点表示的有理数是，则，，的大小关系为  (    )A.  B.  C.  D. 两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）一辆公交车上原有人，经过个站点时乘客上、下车情况如下上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人：，；，；，此时公交车上有______人．在数轴上与所对应的点相距个单位长度的点表示的数是          ．一个数在数轴上对应的点在原点的左边，且距离原点个单位长度，则这个数是          ，这个数的绝对值是          ．如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且与是相反数，则在，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分观察下面依次排列的一些数：，，，，，，猜测排列的规律，并回答下列问题．第个数、第个数分别是多少写出第个数．如果这列数依据这个规律无限排列下去，与哪个整数越来越接近写出这个整数． 本小题分某建筑工地仓库记录星期一和星期二钢材的进货和出货数量，如下表记进货为正，单位：吨． 进出货数量库存变化星期一星期二合计根据上表回答下列问题：说出“星期一”这一行中，“星期二”这一行中的实际意义．说出“合计”这一行中，的实际意义．说出“库存变化”这一列中，，的实际意义． 本小题分
已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”例如，若点表示的数为，有，则称点为点、的“节点”题中表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离
请根据上述规定回答下列问题：
若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为，则______；
若点是数轴上点、的“节点”，请你直接写出点表示的数为______；
若点在数轴上不与、重合，满足、之间的距离是、之间距离的两倍，且此时点为点、的“节点”，求出的值．
 本小题分
对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．
若点表示数，点表示的数，下列各数，，，中，其中是点，的“倍分点”的是______；
已知点表示，点表示，为数轴上一个动点．
若点是点，的“倍分点”，求此时点表示的数．
若点，，中，有一个点恰好是其他两个点的“倍分点”，直接写出点表示的数．
本小题分规定：在数轴上，一个数到数的距离叫作关于的相对值例如，数到数的距离为，则称关于的相对值是数到数的距离为，则称关于的相对值是．求关于的相对值是的数．若一个数关于的相对值是，关于的相对值是，求这个数． 本小题分某电力公司检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，向东行驶记为正某天从地出发到收工时，行走记录为单位：，，，．画一条数轴，以原点表示地，在数轴上表示出检修小组每次行走的终点位置．估计汽车行驶的耗油量为，则这天检修小组从出发到收工共耗油多少升 本小题分文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边米处，书店位于小明家东边米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 本小题分
如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且，则

在，，，这四个有理数中，绝对值最小的一个数是          ．
比较大小：          ，          
若，，，求，，，所表示的数．本小题分
有理数：、、、、．
在如图所示的数轴上画出表示这个数的点；
把这个数按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来；
把这个数分别填入表示它所在的数集的圈里；
已知点是数轴上的点，如果点先向左移动个单位，再向右移动个单位，终点所表示的数为，则点所表示的数是______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的概念，本题关键在于零既不是正数也不是负数．
根据有理数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、正整数、负整数、零统称为整数，故本选项错误；
B、正有理数，负有理数、零统称为有理数，故本选项错误；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
D、有理数包括整数、分数，故本选项错误．
故选C．  2.【答案】 【解析】速冻水饺的储藏温度是，
速冻水饺的储藏温度的范围是，
不在这个范围内，
不符合．
 3.【答案】 【解析】解：观察图形的变化可知：
奇数项：、、、为正整数；
偶数项：、、、．
是偶数项，
，
．
每四条射线为一组，为始边，
．
标记为“”的点在射线上．
故选：．
根据图形的变化，每四条射线为一组，从开始，用除以等于，即可得出结论．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为为正整数的线段盖住或个整点，运用了分类讨论思想的有关知识，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【解答】
解：依题意得：当线段起点在整点时覆盖个数；
当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．
故选A．  5.【答案】 【解析】解：由题可得，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
当为奇数时，表示的数为；
当为偶数时，表示的数为；
点所表示的数为，点所表示的数为，
故选：．
依据表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，即可得出规律：当为奇数时，表示的数为；当为偶数时，表示的数为，进而得到答案．
本题主要考查了数轴，规律型：数字的变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出公式．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据数轴和，，，可以判断、、对应哪一个点，从而可以解答本题．
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
【解答】解：因为，，
所以，异号，
所以由数轴可得第三个数为正数，即，
又因为，
所以，
所以为正数，为负数，
所以数表示点，数表示点，
即表示数的点为．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．先利用数轴特点确定，的关系从而求出，的值，确定原点．
【解答】
解：因为，
所以，
所以；
当原点在或点时，，又因为，所以，原点不可能在或点；
当原点在、时且时，；
综上所述，此原点应是在或点．
故选A．  8.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，，
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
故选：．
根据条件得：，，然后分四种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类做到不重不漏是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了绝对值、数轴、比较有理数的大小等有关知识．
根据一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形分类讨论即可求解．
【解答】
解：一定要满足，
则在的左边，或在的右边，即只有满足，
故选B．  11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．
根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
可得：．
故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查有理数与数轴以及有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：
人
故答案为：
求出与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数．
本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数原有人数上车人数下车人数．
 14.【答案】或 【解析】解：当该点在的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为，
当该点在的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为，
故答案为：或
由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．
本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了用数轴上的点表示数及绝对值的意义，准确掌握绝对值的意义是解题的关键．
一个数在原点左边是负数，且到原点的距离是，所以这个数是，这个数的绝对值是．
【解答】
解：在原点的左边且距离原点个单位长度的点表示的数是，的绝对值是，故答案为  ，．  16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据题意可知与为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】
解：绝对值最小的数是，
故答案为．  17.【答案】，．
．
． 【解析】略
 18.【答案】表示星期一运出钢材吨，表示星期二运进钢材吨．表示星期一、星期二两天共运进钢材吨，表示这两天共运出钢材吨．表示星期一库存增加吨，表示星期二库存减少吨，表示这两天库存共减少吨． 【解析】略
 19.【答案】 或 【解析】解：点在数轴上表示的数为，
，，
，
故答案为：；
设点是数轴上表示的数为，
则，，
点是数轴上点、的“节点”，
，
，
当时，化简得：，
解得：，
当时，化简得：，
无解，
当时，化简得：，
解得：，
综上，点表示的数为或；
故答案为：或；
设点表示的数为，
当点在点右侧时，
不存在点满足、之间的距离是、之间距离的两倍，
当点在点和点之间时，
、之间的距离是、之间距离的两倍，
，
，
解得：，
，，
，
当点在点左侧时，
、之间的距离是、之间距离的两倍，
，
，
解得：，
，，
，
综上，或．
根据新定义“节点”的概念即可得到答案；
设点是数轴上表示的数为，根据点是数轴上点、的“节点”列出方程，分情况解答即可；
设点表示的数为，需要分类讨论：当点在点右侧时；当点在点和点之间时；当点在点左侧时；根据，先求点表示的数，再根据，列方程解答可得结果．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．
 20.【答案】， 【解析】解：，，
数是，的“倍分点”；
，，
数是点，的“倍分点”；
故答案为：，；
设点对应的数为，
当点在，之间时，
因为，
所以当时，，即；
当时，，即；
当点在点右侧，，
即，
解得；
当点在点左侧，，
即，
解得；
综上，点表示的数可为，，，；
由得点是倍分点时，点表示的数可为，，，；
当点为倍分点，点在，之间时，，
即，
解得；
点在点左侧时，或，
即或，
解得或；
点在点右侧，，
即，
解得，
当点为倍分点时，点表示的数可为，，，；
当点为倍分点时，同理可求，，，．
综上，点表示的数可为，，，，，，，，．
分别计算各数，，，到和的距离，根据“倍分点”进行判断即可；
分类讨论点位置求解；
分类讨论：，，分别是“倍分点”，列方程可解答．
本题考查数轴相关知识点和新定义：“倍分点”，解题关键是根据题意分类讨论符合题干的情况．
 21.【答案】，．
． 【解析】略
 22.【答案】图略．
，
所以耗油． 【解析】略
 23.【答案】解：如图：

文具店是，书店；米，
答：小明这一天所走的路程米． 【解析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是正确画出数轴及理解绝对值的意义．
先用数轴上的点表示数，再写出文具店、书店表示的数；
根据题意，把相关绝对值相加，即可得出答案．
 24.【答案】解：因为，所以与互为相反数，
所以原点的大致位置如图，

所以绝对值最小的数是，
故答案为：；由数轴可知，，，
故答案为：，；因为，，则，．因为，则．因为，则． 【解析】略
 25.【答案】 【解析】解：如图所示．
．
如图所示．
向右个单位到，向左个单位到，
点由先向左移动个单位到，再向右移动个单位，终点所表示的数为．
故答案为：．
，，小题由数轴可得，小题用逆向思维得出．
此题考查数轴，绝对值，和有理数的比较大小，解题的关键是利用逆向思维进行推导．