浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么(    )

A. 这两个加数同为负数 B. 这两个加数同为正数
C. 这两个加数中有一个负数，一个正数 D. 这两个加数中有一个为零

2.    已知两数相加，其和小于每一个加数，则下列结论中，正确的是(    )

A. 这两个加数必有一个数是
B. 这两个加数必是两个负数
C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D. 这两个加数的符号不能确定．

3.    如图是我市今年月份连续天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这天中温差最大的是(    )

A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日

4.    杭州某企业第一季度盈余万元，第二季度亏损万元，第三季度亏损万元，第四季度盈余万元．该企业当年的盈亏情况是(    )

A. 盈余万元 B. 盈余万元 C. 亏损万元 D. 亏损万元

5.    有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    )
    

    ；；； 

A.  B.  C.  D.

6.    数在数轴上的位置如图所示，则、、这三个数的大小关系为(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    如图，，两点在数轴上的位置表示的数分别为，有下列四个结论：

；；；其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    数轴上表示有理数，的点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则下列说法：；；；其中正确的有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 用“”定义新运算：对于任意的有理数和，都有例如：当为有理数时，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法中，错误的是(    )

A. 精确到十位
B. 万精确到万位
C. 近似数和表示的意义不同
D. 用科学记数法表示的数，其原数是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为          ．
14. 在数轴上，点表示的数是有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动个单位长度，再第四次运动，向右运动个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动到第次时，求点所对应的有理数．
15. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则________________．
16. 定义新运算

若@是常数，则@，@若@则@________，@________，@________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

一支水利勘察队在一条江的岸边工作第一天沿江岸向上游走千米，第二天继续向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米试计算：

这支水利勘察队四天的行程一共是多少千米

第四天末，这支水利勘察队位于出发点的上游还是下游距离出发点多远

18. 本小题分

有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，；继续依次操作下去．问：

第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？

第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

19. 本小题分
    两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式：
    你能按此等式的规律，再写出两个符合这个规律的等式吗
20. 本小题分

阅读理解．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：
．

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．

前后两部分之间存在着什么关系？

先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；

利用中的关系，直接写出另一部分的值；

根据以上分析，求出原式的结果．

21. 本小题分

有一张厚度为的纸，将它对折次后，厚度为假设纸张无限大，可以无限折叠

对折次后，纸的厚度为多少毫米？对折次呢？对折次呢？

对折次后，纸的厚度为多少毫米？大概有多少层楼高？设每层楼高为

22. 本小题分

数轴上点，对应的数分别是，，且，满足：，点对应的数是．

填空：____，____；在数轴上描出点，，；

若点在数轴上对应的数为，且满足，则____；

若，两点同时沿数轴正方向匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，在运动过程中，点到点的距离是点到点距离的倍时，点对应的数是多少？

23. 本小题分

如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：

当输入的为时，最后输出的结果是多少

24. 本小题分

甲、乙两人的身高都是，但甲却说他比乙矮了，你认为可能吗如果可能，请说明理由．

25. 本小题分
    莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下单位：千克：，，，，，，，，，．
    计算这箱猕猴桃的总重量为多少千克？
    如果猕猴桃的价格为元千克，计算莹莹家出售这箱猕猴桃共收入多少元？精确到元
    若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装箱，按照元千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？精确到万位，用科学记数法表示
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据分析可得：这两个数都为负数．
故选A．
一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．
本题考查有理数的加法，注意掌握有理数加法的特点，加上一个负数等于减去一个正数．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法，有理数的加法的有关知识，求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【解答】
解：由折线统计图可知，周一的日温差；
周二的日温差；
周三的日温差；
周四的日温差；
周五的日温差；
周六的日温差；
周日的日温差，
这天中最大的日温差是，即是星期日．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
盈利用正数表示，亏本用负数表示，故可以列式计算结果．
【解答】
解：因为正数和负数是相对而言的，
又盈余万元记作为，
所以亏损万元记作，
亏损万元记作为，
盈余万元记作，
故该企业当年的盈亏情况是万元，
则盈余万元．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
【解答】
解：因为从数轴可知：，， 
所以正确；错误， 
因为，， 
所以，
所以错误； 
因为，， 
所以，， 
所以，所以正确； 
即正确的有， 
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，数轴，倒数，通过特殊值法来比较大小是解题的关键．
通过特殊值法判断即可．
【解答】
解：若，
则，
，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数轴，绝对值的有关知识，先根据、在数轴上的位置判断出、的取值范围，再逐一分析判断即可．
【解答】
解：由、的数轴上的位置可知，，，
，，
，故本小题正确；
，，
，故本小题正确
，，
，故本小题错误；
，
故本小题错误．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
根据非负数的性质举特例判断即可．
【解答】
解：时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B.时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C.时，，是负数，故本选项不合题意；
D.因为，所以，是正数，故本选项符合题意．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定、的值，然后代入所算式即可解决问题．
由于是最大的负整数，绝对值最小的整数，由此可以分别确定，，把它们代入所求算式计算即可求解．
【解答】
解：因为是最大的负整数，绝对值最小的整数，
所以，，
所以．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【解答】

解：，




，
故选：．
【分析】

根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了近似数和科学记数法，经过四舍五入得到的数称为近似数．
根据近似数的精确度对、、进行判断；根据科学记数法对进行判断．
【解答】
解：是精确到十位，所以选项的说法正确；
B.万精确到十位，所以选项的说法错误；
C.近似数精确到十分位，精确到百分位，所以选项的说法正确；
D.其原数为，所以选项的说法正确．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】题图中第行中，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”知，
，，，
解得，，．
．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
发现，结果以，，三个数依次循环出现，
，
，
 

16.【答案】，，． 

【解析】解：若@是常数，则@，@，
若@，
@@；@@；

@@@@

@@@@

故答案为：，，．
根据题目中的新定义，可以分别计算出题目中所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义型 ，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

17.【答案】四个数据的绝对值之和，即千米．

设向上游走为正，向下游走为负，则千米．
所以在第四天末，这支水利勘察队位于出发点的下游，距离出发点千米．

【解析】略
 

18.【答案】解：第一次操作后增加的新数是，，则．
第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为．
猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为 

【解析】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；
先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；
先找出其中的规律，然后，依据规律进行计算即可．
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：由，则与互为倒数可知：
前后两部分的值互为倒数；
先计算后一部分比较简便．．
因为前后两部分的值互为倒数，，
所以．
根据以上分析，可知原式． 

【解析】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现与互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义可知：与互为倒数；
利用乘法的分配律可求得的值；
根据倒数的定义求解即可；
最后利用加法法则求解即可．
 

21.【答案】解：对折次的厚度是毫米，
对折次的厚度是毫米，
对折次的厚度是毫米，

对折次后，厚度为毫米，大约是米，层，

所以，大概有层楼高．

【解析】此题主要考查有理数的乘方，利用实验说明乘方的意义
进行实验得到结果
根据规律求解
 

22.【答案】解：，；
，
或；
设秒时，点到点的距离是点到点距离的倍，
则此时点表示的数为，点表示的数为，
则，
整理，得：，
或，
解得：或，
点表示的数为或，
答：点到点的距离是点到点距离的倍，点对应的数为或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，非负数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据非负数的性质得出、的值，再在数轴上描点即可得；
分、、三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；
设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，根据点到点的距离是点到点距离的倍列出方程，解之可得．
【解答】
解：，
且，
解得：、，
数轴如图所示：

故答案为、；
若，则，解得：；
若时，，此情况不存在；
若，则，解得：；
综上，或，
故答案为或；
见答案．  

23.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
则输出的结果是．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解本题的关键．
把代入运算流程图计算，判断结果与大小，计算即可得到输出结果．
 

24.【答案】解：可能   
理由：假设甲的身高为，而乙的身高为，将两人的身高精确到后都是，但甲却比乙矮了． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：．
根据题意，得千克．
所以这箱猕猴桃的总重量为千克；
元．
所以莹莹家出售这箱猕猴桃共收入大约元；
元用计算也可
所以莹莹家大约能收入元． 

【解析】根据有理数的加法，确定这个数的和，再计算这箱猕猴桃的总重量；
根据总重量单价列出算式，然后计算即可得解；
求出箱猕猴桃的总价，乘以即可得．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．