浙教版数学七上2.1.2《有理数得加法》课件

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2.1.2 有理数的加法浙教版数学七年级上册有一次，老师要学生计算1+2+3+…+99+100=？年仅9岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+…+99+100=5050，老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯运用了怎样的思考方式和计算方法吗？新课导入（1）99+17+1+83=______; 你用了什么运算规律？比一比谁算得快：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。思考：这两条运算律在有理数范围内还成立吗？＋＋（ ）实验探究：请你在下面图案中填入一个有理数（要求相同的图案内填相同的数）；再进行计算，多试几次，你发现了什么？新知讲解=11=7=11=7=-4=-11=-4=-7=-17=-7=-11=-17思考：你能归纳一下你的发现吗？2+9=119+2=111+(-5)=-4(-5)+1=-40+(-7)=-7(-7)+0=-7①加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。②加法交换律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(2+9)+(-4)=72+[9+(-4)]=7[0+(-7)]+(-10)=-17[1+(-5)]+(-7)=-111+[(-5)+(-7)]=-110+[(-7)+(-10)]=-17①加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。②加法交换律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)文字语言符号语言文字语言符号语言 例题解析（1）解：原式=15+18+(-13)=33+(-13)=20=(15+18)+(-13)加法交换律加法结合律（2）解：原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10符号相同的先结合能凑整的先凑整分母相同的先结合互为相反数的先结合能凑整的数先相加符号相同的数先相加互为相反数先相加（凑0）分母相同的数先相加 针对练习（1）解：原式＝（14+16）+［（-4）+（-1）+（-5）］　　　　　　 ＝30+（-10） =20（2）解：原式=[（-18.65）+（+18.15）]+[（-7.25）+（+7.25）] =(-0.5)+0 =-0.5例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？A例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：向东记为正,根据题意得： (+15)+(-25)+(+20)+(-35)=（15+20）+[(-25)+(-35)]=-25(m)； |+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95（m）．答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得 （+8）+（+6）+（-7）+（-9）=-2（m)；|+8|+|+6|+|-7|+|-9|=30（m）．答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m．(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。1. 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：(1)若两个数的和是0，则这两个数都是0；拓展提升 3. 计算：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．解：原式＝[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）] ＝ （-1）+（-1）+…+（-1） ＝-50． 4. 在-49，-48，… ， 0，1，2， …，2008，2009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？解：根据题意得：前100个连续整数为-49、-48、-47，…，-1，0，1，…49，50，之和为：（-49）+（-48）+（-47）+…+0+1+…+49+50 =50．完成P33 B组第4题一、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列几种方法：（1）凑整结合法；（2）同号结合法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法．课堂小结课程结束