浙教版 数学七年级上册第一章《有理数》单元（测试卷+答案解析）

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1.下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
如图表示数在直线上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s。若 | p－r |=10， | p－s |=12，| q－s |=9，则 | q－r |=( )
p
q
r
s
7 (B) 9 (C)11 (D) 13
【答案】A
3.下列语句：①—个数的绝对值—定是正数；②-a—定是—个负数；③没有绝对值为-3的数；④若|a|=a，则a是—个正数；⑤数轴上，原点左边离原点越远的数就越小．正确的有 ( )
A．0个 B．3个 C．2个 D．4个
【答案】C
【解析】：①—个数的绝对值—定是非负数，故命题错误
②-a—定可以是任意实数，故命题错误
③任意数绝对值为非负数，故命题正确
④若|a|=a，则a是—个非负数，故命题错误
⑤数轴上，原点左边离原点越远的数就越小，故命题正确
故答案为：C．
4．的值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
5.若a为有理数，则下列判断不正确的是 ( )
A．若|a| > 0，则a > 0 B．若a > 0，则|a| > 0
C．若a < 0，则-a > 0 D．若0 < a < 1，则|a| < 1
【答案】A
6.若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是( )
A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a、b互为相反数 D.a、b异号
【答案】A
7．如果a是负数，那么-a，2a，a + |a|，奇这四个数中是负数的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】B
8、已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
9、已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
【答案】D
【解析】：由条件可知：可在数轴是表示各数
-1 b -a 0 a -b 1 1+a 1-b
由数轴可知四者的大小关系,故选择D
10、 已知|a|=-a，且 INCLUDEPICTURE "" \* MERGEFORMATINET
若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（ ）
【答案】A
【解析】：由条件可知：a<-1,故选择A
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11、如果a|a|=−1，那么a_____0(填“>，<，=”)
【答案】<
∣m-3∣＋（n-２）2＝０，则nm的值为_______
【答案】6
若，则a，b，c的大小关系是 (用＜号连接)。【答案】 c＜b＜a

14、 数的绝对值是其本身， 数的绝对值是其相反数， 的相反数是其本身。
【答案】非负数 , 非正数, 0
15、已知：若a＞0，b＜0，│b│＞│a│，试把a、-a、b、-b四个数用“＜”号按从小到大的 顺序连接起来
【答案】b ＜-a＜ a ＜-b
16.若（a—2）2与互为相反数，则 eq \f(a-b,a+b) =
【答案】
【解析】：由条件可知：两数互为相反数和为0，并且a—2）2与两数军事非负数，和是0.那么这两数都是0，所以a=2,b=1, eq \f(a-b,a+b) =
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17、（6分）（1）若，求
【答案】 a=2,b=-3, =3
（2）若，且，且异号，求
【答案】由题意得a=3, b= -2，或者a=-3, b= 2,,=-4
18、（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
5，－2，1.4，，0，－3.141 59. ，12 , 56 ， ，
正数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}；
无理数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
【答案】正数：{ 5 , 1.4 , 12 ,56, ，…}；
非负整数：{ 5, 0, 56 ，…}；
无理数：{ , ，…}；
负分数：{ -3.14159 , ，…}．
19．（8分）看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．
【答案】解：∵由图可知，b<0【解析】【分析】由a、b在数轴上的位置可知：b<020.（10分）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行 200m 到达A小区，继续向北骑行 400m 到达B小区，然后向南骑行 1000m 到达C小区，最后回到快递公司.
（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用 1cm 表示 100m 画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个小区的位置；
（2）C小区离B小区有多远；
（3）快递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：快递员从B小区向南骑行 1000m 到达C小区
所以C小区离B小区的距离是： 1000m ；
（3）解：∵2+4+10+4=20
∴快递小哥一共骑行了 20×100=2000 （米） =2 （千米）.
21.(10分)写出符合下列条件的数：
（1）大于－3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，到表示－1的点的距离为2的点表示的数．
（4）在数轴上，点A表示到原点距离为1的数，那么求到A点距离为2的数
【答案】（1）大于－3且小于2的所有整数；-2,-1,0,1
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；3,-3,4,-4
（3）在数轴上，到表示－1的点的距离为2的点表示的数．-3或者1
（4）在数轴上，点A表示到原点距离为1的数，那么求到A点距离为2的数
A表示数1，-1，则到A点距离2的数可以是3，-3,1，-1
22（12分）如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： A→B(+1,+4) ，从B到A记为： B→A(−1,−4) ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 A→C （ ）， B→C （ ）， C→ (+1,−2) ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依为 (+2,+2) ， (+2,−1) ， (−2,+3) ， (−1,−2) ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 M→A(3−a,b−4) ， M→N(5−a,b−2) ，则 N→A 应记为什么？
【答案】（1）（ +3 ， +4 ）；（ +2 ， 0 ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 (+2,+2) ， (+2,−1) ， (−2,+3) ， (−1,−2) ，可得如图：
（3）解： ∵M→A(3−a,b−4) ， M→N(5−a,b−2) ，
∴5−a−(3−a)=2,b−2−(b−4)=2 ，
∴ 点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A(−2,−2)
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
∴A→C 记为 (+3,+4) ， B→C 记为 (+2,0) ，由 (+1,−2) 可得是 C→D ；
故答案为 (+3,+4) ， (+2,0) ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 (+2,+2) ， (+2,−1) ， (−2,+3) ，
23（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.
（ 1 ）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（ 2 ）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
【答案】（1）5
（2）解：|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，
∵|x+3|+|x﹣10|＝15，
∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，
∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，
∴当y＝3时，有最小值7，
∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，
当n是奇数时，中间的点为 1+n2 ，
∴当x＝ 1+n2 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ n2−14 ，
∴最小值为 n2−14 ；
当n是偶数时，中间的两个点相同为 n2 ，
∴当x＝ n2 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ n24 ，
∴最小值为 n24 .
【解析】【解答】解：（1）由阅读材料可得：：|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，
故答案为5
【分析】（1）利用阅读材料直接解答即可；
（2）由已知得x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11， 从而得出当y＝3时，|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|有最小值7，分别代入求出x-y的值即可；
（3）当n是奇数时，中间的点为 1+n2 ，当n是偶数时，中间的两个点相同为 n2

A．1-b＞-b＞1+a＞a
B．1+a＞a＞1-b＞-b
C．1+a＞1-b＞a＞-b
D．1-b＞1+a＞-b＞a
A．M
B．N
C．P
D．Q