浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    两个有理数的和是正数，那么这两个数(    )

A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数

2.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    把统一为加法运算，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    ，，，则有(    )

A. ，，的绝对值较大 B. ，，的绝对值较大
C. ，，的绝对值较大 D. ，，的绝对值较大

6.    在数，，，，中，任意取个不同的数相乘，其中乘积最大的是
   (    )

A.  B.  C.  D.

7.    把转化为乘法是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    年月日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约千米数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 所表示的意义是  (    )

A. 乘 B. 个相乘 C. 个相加 D. 个相乘

11. 下列式子错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 式子有以下三种运算，乘方加法除法对其运算顺序排序正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知的相反数是，的绝对值是，则的值为______．
14. 有理数，，满足，且，则，，中有          个正数．
15. 计算          ．
16. 一根绳子长米第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，如此下去，直到第次剪去余下的，结果还剩______ 米

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

一口水井，水面比井口低一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬，又下滑了第二次往上爬，又往下滑了第三次往上爬，又下滑了第四次往上爬，又下滑第五次往上爬，没有下滑第六次又往上爬，没有下滑问：蜗牛有没有爬出井口

18. 本小题分

已知地的高度为，现在通过，两个中间点，最后测量出地的高度，每次测量的结果如下表所示单位：，则地的高度是多少

19. 本小题分

我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况把上升记为“”，下降记为“”，单位：米：，，，，，，．

现在核潜艇处在什么位置？

假如核潜艇每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？

20. 本小题分

某同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助这位同学算出正确结果．

21. 本小题分

已知，为有理数，定义新运算：．

例如，．

试计算：

．

．

22. 本小题分
    已知有理数、、在数轴上的位置如图所示且．
    
    ______，______；
    化简．
23. 本小题分

一根绳子，对折次，将对折处剪断变成根；对折次，将对折处都剪断，变成等于根，那么对折次，将对折处都剪断，变成了多少根

24. 本小题分
    已知，求的值．
25. 本小题分
    一天，小明与小强利用温度计测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是，小强此时在山脚测得温度是已知该地区高度每增加，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法根据有理数的加法法则，两个同号有理数相加取原来的符号，两个异号有理数相加取绝对值大的加数符号，判定即可．
【解答】
解：因为两个有理数的和是正数，
所以两个加数有两种情况：
一两个加数都是正数，
二两个加数一个是正数一个是负数，
所以，两个有理数的和是正数，那么这两个数至少有一个是正数．
故选D ．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算法则计算即可得解．

【解答】
解：，故BCD错误，A正确．
故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用减法法则变形即可．
【解答】
解：原式，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可．
【解答】
解：，
、异号，
，
负数的绝对值大，
，
，，绝对值较大．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．
【解答】
解：积最大的是：．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据有理数的除法法则，除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
【解答】
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查乘方的意义，熟悉乘方的相关概念是解题关键。
求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即个，记作，其中叫做底数，叫做指数。根据乘方的意义即可作出答案．
【解答】
由乘方的意义得，表示个相乘．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】或 

【解析】解：由题意得 ，或，
当， 时，；
当， 时，所以 ，
的值为或．
根据题意可求出与的值从而可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是求出与的值，本题属于基础题型．
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得
米．
故答案为：．
由题意可列式，先计算括号里的减法，再约分计算即可．
此题考查有理数的混合运算，关键根据题意列式，总结规律答题．
 

17.【答案】规定向上爬为正，向下滑为负，
则．
因为，
所以蜗牛没有爬上井口． 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解：根据题意有：上升记为“”，下降记为“”，则有
米．
答：现在核潜艇处在海平面下米．
米，
升．
答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 

【解析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、绝对值，解题关键是理解“正”和“负”的相对性：一对具有在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
“正”和“负”相对，现在潜艇处在什么位置即可由各数的和确定；
在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量，各数的绝对值的和即总里程，乘每米产生的能量升即为所求．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：根据题中的新定义得：；

根据题中的新定义得：

．

【解析】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据题中的新定义先将化为普通运算即可；
根据中得到结果为，再将化为普通运算，计算即可得到结果．
 

22.【答案】解：，
，且，
． 

【解析】

【分析】
因为和异号，且绝对值相等，所以与是互为相反数，则和，商；
根据数轴上、、的大小关系：，去掉绝对值号合并即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算，属于基础题．
【解答】
解：从数轴可知：，且，
，，
故答案为：，；
见答案．  

23.【答案】解：一根绳子，对折次，将对折处剪断变成根；
对折次，将对折处都剪断，变成等于根，
对折次，将对折处都剪断，变成了根，
即对折次，将对折处都剪断，变成了根． 

【解析】此题考查了有理数的乘方，正确理解题意是关键，根据题意得到对折次，将对折处都剪断，变成了根，即可得到答案．
 

24.【答案】解：根据题意得，，，
解得，，
． 

【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

25.【答案】解：根据题意得：


，
则这个山峰的高度大约是． 

【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．