苏科版七年级上册5.1 丰富的图形世界复习练习题

第五章 走进图形世界

5.1 丰富的图形世界

一、单选题

1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（    ）

A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥

2．下面几何图形中，不属于平面图形的是(   )

A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星

3．下列说法正确的是(   )

A．立体图形的各个面都是平面；

B．平面图形都能围成立体图形；

C．立体图形都能展开为平面图形；

D．平面图形是立体图形的组成部分；

4．n棱柱的棱数是（    ）条．

A． B． C． D．

5．一个棱柱有8个面，这是一个（　　）

A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱

6．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　）

A．侧面积+一个底面积 B．侧面积

C．底面积 D．侧面积+两个底面积

7．在“七巧板”综合实践课上，张老师出示了一个用边长为的正方形纸片制作的如图所示的七巧板，让同学们以“奔跑者”为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为的是（    ）

A．B．C．D．

8．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（   ）

①三角形                ②长方形                ③正方体                ④圆        ⑤圆柱

A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤

9．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（    ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

10．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

二、填空题

11．如果一个棱柱一共有11个面，那么它一共有________个顶点、________条棱．

12．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米．

13．一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm．

14．用平面去截以下几何体①长方体②圆柱③圆锥④正方体，若截面为长方形，则几何体可能是___________（填上序号即可）

15．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2．

16．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号）

17．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种）

三、解答题

18．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.

19．小明用如下图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（    ）

A．B．C．D．

20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

四面体棱数是        ；正八面体顶点数是        ．

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是        ．

(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是        ．

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

第五章 走进图形世界

5.1 丰富的图形世界

一、单选题

1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（    ）

A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥

【详解】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．故选：D．

2．下面几何图形中，不属于平面图形的是(   )

A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星

【详解】解：A．圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，不是平面图形；

B．正方形    的各部分都在同一平面内，是平面图形；

C．扇形的各部分都在同一平面内，是平面图形；

D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形；

故选A．

3．下列说法正确的是(   )

A．立体图形的各个面都是平面；

B．平面图形都能围成立体图形；

C．立体图形都能展开为平面图形；

D．平面图形是立体图形的组成部分；

【详解】A．圆柱的侧面不是平面，所以立体图形的各个面都是平面错误，故不符合题意；

B．某些不规则的平面图形不能围成立体图形，所以平面图形都能围成立体图形错误，故不符合题意；

C球不能展开为平面图形，所以立体图形都能展开为平面图形错误，故不符合题意；

D．平面图形是立体图形的组成部分，正确，符合题意；

故选D．

4．n棱柱的棱数是（    ）条．

A． B． C． D．

【详解】解：一个n棱柱的棱数是3n条．故选：A．

5．一个棱柱有8个面，这是一个（　　）

A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱

【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得，

即这个几何体是六棱柱，

故选：B．

6．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　）

A．侧面积+一个底面积 B．侧面积

C．底面积 D．侧面积+两个底面积

【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，

所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积．

故选：D．

7．在“七巧板”综合实践课上，张老师出示了一个用边长为的正方形纸片制作的如图所示的七巧板，让同学们以“奔跑者”为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为的是（    ）

A．B．C．D．

【详解】解：根据“七巧板”的特征，各部分的面积如图所示，则

选项A中阴影面积为8+4=12，不符合题意；

选项B中阴影面积为8+8=16，不符合题意；

选项C中阴影面积为16+4=20，符合题意；

选项D中阴影面积为16+8=24，不符合题意；

故选：C

8．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（   ）

①三角形                ②长方形                ③正方体                ④圆        ⑤圆柱

A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤

【详解】解：①三角形 ， ②长方形 ，④圆，是平面图形； ③正方体，⑤圆柱，是立体图形．综上，正确的有③⑤ ． 故选：D．

9．小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（    ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

【详解】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下的九个空格的形状，只有搭配④不能，

故选：D．

10．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【详解】用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.

故选D.

二、填空题

11．如果一个棱柱一共有11个面，那么它一共有________个顶点、________条棱．

【详解】解：一个棱柱有11个面，除上下两个底面后还有9个侧面，所以这个棱柱为9棱柱，它有18个顶点，27条棱．

故答案为：18；27．

12．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米．

【详解】解：8×2×4+2×2×2，

=64+8，

=72（平方分米），

4×2×4+4×4×2，

=32+32，

=64（平方分米）；

答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．

故答案为：72，64．

13．一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm．

【详解】解：∵这个棱柱有10个面，

∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，

∵所有侧棱的和为40cm，

∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）；

故答案为5．

14．用平面去截以下几何体①长方体②圆柱③圆锥④正方体，若截面为长方形，则几何体可能是___________（填上序号即可）

【详解】圆锥的截面不可能是长方形，

用平行于长方体某一个面的面取截长方体，即可得到长方形的截面；

用垂直于底面的面去截圆柱体，即可得到长方形的截面；

用垂直于底面的面去截正方体，即可得到长方形的截面；

故答案为：①②④．

15．如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2．

【详解】房屋形状的面积．故答案为：56．

16．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号）

【详解】解：①线段，②角，③三角形是平面图形，而④球，⑤长方体是立体图形，

故答案为：①②③．

17．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种）

【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．

故答案为：圆，三角形，正方形．

三、解答题

18．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.

【详解】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.

19．小明用如下图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（    ）

A．B．C．D．

【详解】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．

故选择：A．

20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

四面体棱数是        ；正八面体顶点数是        ．

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是        ．

(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是        ．

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

（1）

解：四面体的棱数为6；

正八面体的顶点数为6；

关系式为：V+F-E=2；

故答案为：6；6；V+F-E=2；

（2）

解：∵一个多面体的面数比顶点数小8，

∴V=F+8，

∵V+F-E=2，且E=30，

∴F+8+F-30=2，

解得F=12；

故答案为：12；

（3）

解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

∴共有24×3÷2=36条棱，

那么24+F-36=2，

解得F=14，

∴a+b=14．