湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式课文配套ppt课件

课后素养落实(十五)　一元二次不等式及其解法

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)

A． B．

C．∅ D．

D　[(3x＋1)2≤0，

∴3x＋1＝0，

∴x＝－.]

2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N＋，x≤5}，则A∩B等于(　　)

A．{1,2,3} B．{1,2}

C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}

B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，

又x∈N＋且x≤5，则x＝1,2.]

3．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　)

A． B．

C． D．

D　[∵0＜t＜1时，t<，

∴解集为.]

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)

A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}

C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}

C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，

∴b＝－a，c＝－6a，

∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，

∵a<0，

∴x2－x－6<0，

∴(x－3)(x＋2)<0，

∴－2<x<3.]

5．(多选题)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论成立的是(　　)

A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3

C．ab＝－2 D．ab＝2

ABD　[由题意，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数的关系，得解得

∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5.故ABD正确．]

二、填空题

6．使根式有意义的实数x的取值范围是__________．

{x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0得x2＋3x－4≤0，

解得－4≤x≤1．]

7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．

1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．]

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．

{x|x<－2或x>3}　[根据表格可以画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)图象的草图，如图．

由图象得关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>3}．]

三、解答题

9．求下列不等式的解集：

(1)x2－5x＋6>0；

(2)－x2＋3x－5>0.

[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．

(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.

10．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为.

(1)求a，c的值；

(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.

[解]　(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和，

由根与系数的关系，得

解得a＝－6，c＝－1．

(2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，

即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1，

所以不等式的解集为.

1．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2

B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－2＜x＜1．]

2．(多选题)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是(　　)

A． B．R

C． D．∅

BCD　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D．]

3．关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________．

{x|x<－1或x>3}　[由题意可知a>0，且＝1，即b＝a，

故不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)>0，解得x<－1或x>3，

故不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．]

4．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集为________．

　[由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a<0，

故解得a＝c，b＝a.

所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，

解得<x<2，即不等式ax2－bx＋c>0的解集为.]

解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0.

[解]　因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－<a<时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.

当Δ＝0时，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根．

当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}；

当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}．

当Δ>0，即a>或a<－时，原不等式对应的方程有两个不等实数，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2，所以原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}．

综上所述，

当－<a<时，原不等式的解集为∅；当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}；

当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－};

当a>或a<－时，

原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}．