华师大版七年级上册1 用字母表示数巩固练习

 字母表示数（拓展提高）

一、单选题

1．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）

A．60 B．39 C．40 D．57

【答案】C

2．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为（    ）（用含n的代数式表示）

A．2+3n B．2n+3 C．3n-2 D．2n-3

解：观察每个图案发现纵向数白色瓷砖每列有3个，

第1个图案有1列，

第2个图案有2列，

第3个图案有3列，

...

以此类推，第n个图案有n列，因此纵向数n列共有3n块白色瓷砖，

由于最左边和最右边各有一块白色瓷砖，

所以共有白色瓷砖数（2+3n）．

故选A．

3．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（    ）

A．ab+2x2 B．ab﹣2x2 C．ab+4x2 D．ab﹣4x2

【答案】D

4．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（    ）

A．0 B．6 C．7 D．9

解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，

2022÷4=505…2，

∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，

∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，

故选：B．

5．一个1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（   ）米

A． B． C． D．

【答案】D

6．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为（    ）根

A．165 B．65 C．110 D．55

【答案】A

二、填空题

7．有三个连续的偶数，其中最小的一个是2n，则最大的是_______.

【解】因为连续的偶数相差2，且最小的一个是2n

所以另外两个数为2n+2，2n+4，

所以最大的是2n+4.

故答案是：2n+4.

8．三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为___________，第三个为___________；

【详解】由三个连续的自然数，中间的一个为n，

故第一个为n-1，第三个为n+1．

故答案为n-1；n+1.

9．回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材.

【答案】3a；

10．规定符号的意义为：，那么＝ _________.

【解析】∵，

∴.

11．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．

【详解】∵a是某两位数的十位上的数字，b是它的个位上的数字，

∴这个数可表示为：10a+b，

故答案为10a+b.

12．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______．

【详解】∵三个数互不相等，
∴a≠0，
∴a+b=0，

∴a=-b，

∴=-1

∴1,0,a又可以写成0，-1，b

即a=-1.

13．有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为___________.

【详解】如果假设最大的一个偶数为n，
则其余2个应分别比它小2，小4，
依次是（n-2），（n-4）．

14．某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x > 3）千米应付车费_____________元

【详解】∵超过3千米的路程是(x-3)千米，

∴超出3千米的车费为1.2（x-3）元，

∴行驶了x（x > 3）千米应付车费为7.5+1.2（x-3）=(1.2x+3.9)元，

故答案为(1.2x+3.9).

三、解答题

15．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来.

解：不合理，问题出在8.5元上，应该写为n元.

16．小明家给新房窗户设计了两种装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），小明想选采光面积大些的装饰物（窗框面积不计）．你觉得他应选用哪种？请列式计算加以说明．

【解】甲窗户采光面积：

乙窗户采光面积：

所以乙窗户的采光面积更大，小明应该选用乙窗户的设计。

17．按照下列步骤做一做：

（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数；

（3）求这两个两位数的和．结果能被11整除吗？为什么？

解：（1）这个两位数为10b+a；

（2）交换后该两位数个位上的数为b，十位上的数为a，该两位数为10a+b；

（3）两个两位数之和为10b+a+10a+b=11（a+b），故能被11整除.

18．用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为，小聪的身体质量为，书包的重量为，怎样表示、之间的关系？

（2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，怎样表示与5之间的关系？

解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ；

（2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5．

19．Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元后出售.

(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元?

(2)若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元?

【解】（1）∵每个充电宝的售价为：m＋n元，

∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m＋n）元；

（2）实际总销售额为：60（m＋n）＋40×0.8（m＋n）＝92（m＋n）元，

实际盈利为92（m＋n）−100m＝92n−8m元，

∵100n−（92n−8m）＝8（m＋n），

∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m＋n）元．

20．工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？

（1）用式子表示实际每天修路是多少米？

（2）根据多个式子，求时，实际每天修路多少米？

【解】（1）∵路的总长度为20a米，

∴实际每天修路的长度为20a÷15米.

答：实际每天修路的长度为20a÷15米.

（2）把a=240代入20a÷15得，

20a÷15=20×240÷15=320（米）.

答：实际每天修路320米.