高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是(　　)A．1<x<3   B．x>1且x≠2C．x>3   D．1<x<3且x≠2答案　D解析　要使对数式log(x－1)(3－x)有意义，需解得1＜x＜3且x≠2.2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)   B．[－1，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)   D．[－1,1)∪(1，＋∞)答案　C解析　由题意，得⇒x＞－1，且x≠0.故选C.3．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于(　　)A．3  B．－3  C．－log36  D．－log38答案　B解析　∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，∴解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－3.故选B.4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)A．300只  B．400只  C．600只  D．700只答案　A解析　将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.5．若函数y＝log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是(　　)A.   B.C.   D．(－∞，0)∪答案　B解析　由题意得，kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立．k＝0时，成立；k≠0时，解得0＜k＜，综上，k∈，故选B.二、填空题6．函数f(x)＝的定义域为________．答案　{x|x＜4且x≠3}解析　由题意，得⇒{x|x＜4，且x≠3}．7．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.答案　1解析　依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.8．集合A＝{1，log2x}中的实数x的取值范围为________．答案　(0,2)∪(2，＋∞)解析　∵集合A＝{1，log2x}，∴解得x∈(0,2)∪(2，＋∞)．三、解答题9．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量．(1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？解　(1)当燕子静止时，v＝0，故有 0＝5log2，所以log2＝0，O＝10，即一只两岁燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v＝5log2＝5×3＝15(m/s)．10．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)＝log2×log的最大值和最小值．解　由2x≤256，得x≤8，所以log2x≤3，即≤log2x≤3.f(x)＝(log2x－1)×(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－，当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.B级：“四能”提升训练1．设函数f(x)＝则f(log23)＝________.答案　48 解析　因为log23＜4，log23＋2＝log23＋log24＝log212＜4，log212＋2＝log212＋log24＝log248＞4，所以f(log23)＝f(log248)＝2log248＝48.2．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.答案　16解析　f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，f(x1x2…x2019)＝loga(x1x2…x2019)＝8，f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2…x2019)2＝2loga(x1x2…x2019)＝16.