苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程测试题

4.2 解一元一次方程

培优第一阶——基础过关练

1．下列变形正确的是（　　）

A．如果ax＝bx，那么a＝b

B．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1

C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y

D．如果（a2+1）x＝1，那么x＝

【答案】D

【解析】解：A．x可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；

B．a+1可能为0，等式两边不能同时除以0，故该选项不符合题意；

C．等式的左边减了5，右边先乘了﹣1，又加了5，故该选项不符合题意；

D．∵a2≥0，

∴a2+1＞0，

等式两边都除以一个正数，结果仍是等式，故该选项符合题意；

故选：D．

2．若是方程的解，则a的值是（        ）

A．1 B．1 C．2 D．—

【答案】A

【解析】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：

a+2＝1，

解得a＝﹣1．

故选：A．

3．方程的解是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

故选：A．

4．如果的值与的值互为相反数，那么x等于(     )

A．9 B．8 C．－9 D．－8

【答案】A

【解析】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，

去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，

解得：x＝9，

故选：A．

5．解方程时，去分母正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：，

方程两边同时乘以10可得：，

故选：D．

6．如果的值与互为相反数，则x的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．6

【答案】A

【解析】解：∵的值与互为相反数，

∴，

解得，

故选A．

7．已知方程，用含的代数式表式的形式为______．

【答案】

【解析】解：∵，

∴．

故答案为：．

8．使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫做方程的解．

【答案】相等

【解析】解：方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

故答案为：相等．

9．已知代数式与的值相等，那么______．

【答案】-8

【解析】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），

去括号得：5a+1=3a-15，

移项合并同类项得：2a=-16，

解得：a=-8．

故答案为：-8

10．方程的解是______．

【答案】0

【解析】解：去分母得：2（x+1）=2-x

去括号得：2x+2=2-x

移项合并得：3x=0

系数化1得：x=0

故答案为： 0；

培优第二阶——拓展培优练

1．下列变形正确的是（       ）

A．由，可得 B．由，可得

C．由，可得 D．由，可得

【答案】D

【解析】A.由，可得，故该选项错误，不符合题意；

B.由，可得，故该选项错误，不符合题意；

C.由，可得，故该选项错误，不符合题意；

D.由，可得，故该选项正确，符合题意．

故选：D．

2．已知是关于的方程的解，则a的值是（       ）

A． B．2 C．5 D．7

【答案】B

【解析】将代入方程得：3-a=1，得a=2，故B正确．

故选：B．

3．下列方程变形中，正确的是（       ）

A．，去分母，得

B．，移项，得

C．，去括号，得

D．，两边都除以2，得

【答案】B

【解析】解：A，，去分母，得，故本选项错误，不合题意；

B，，移项，得，故本选项正确，符合题意；

C，，去括号，得，故本选项错误，不合题意；

D，，两边都除以2，得，故本选项错误，不合题意；

故选B．

4．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（       ）

解：原方程可化为（   ①   ）

去分母，得（   ②   ）

去括号，得（   ③   ）

移项，得（   ④   ）

合并同类项，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（等式的基本性质2）

A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2

C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律

【答案】D

【解析】解：原方程可化为（   ①   ）去分母，得（   ②   ）去括号，得（   ③   ）移项，得（等式的基本性质1   ）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）．

故选：D．

5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2

【答案】B

【解析】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，

当min{x，-x}表示为时，

则，

解得，

当min{x，-x}表示为时，

则，

解得，

时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，

方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，

故选：B．

6．在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，

∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，

解得：a=1，

即方程为，

去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，

去括号得4y-2=3y+3-6，

移项得4y-3y=3-6+2，

解得y=-1，

故选：A．

7．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：解关于x的方程

得x（a），

∵关于x的方程的解是负整数，

∴是负整数，

∴ 或或或

即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，

∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，

故答案为：D．

8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（       ）

A．13 B．25 C．12 D．20

【答案】B

【解析】解：由得：

解得：．

∵解是正整数，

∴a-4的值可能为1，3，9，

∴a的值可能为5，7，13，

∴符合条件的所有整数a的和是：5+7+13=25．

故选：B．

9．若关于x的方程的解满足方程，则m的值是________．

【答案】或

【解析】解，得

，

，

或，

代入，得

，

或，

故答案为或．

10．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________．

【答案】2

【解析】∵x的一元一次方程的解为，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴x=y+1=3，

解得y=2，

故答案为：2．

11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．

【答案】-3或5

【解析】解：由题意得，

，

①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：

﹣x﹣1﹣x+3＝8，

解得，x＝﹣3，

②当点P在点A、B之间，即﹣1<x<3时，方程可变为：

﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，

③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：

x+1+x﹣3＝8，

解得，x＝5，

因此x的值为﹣3或5，

故答案为：﹣3或5．

12．定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是______．

【答案】9或

【解析】解：∵

∴①当时，则有，解得，；

②当时，，解得，

综上所述，b的值是9或-9，

故答案为：9或．

13．解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）

解：去分母，得：

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

系数化为1，得：

（2）

解：去括号，得

移项、合并同类项得：

系数化为1，得：

14．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解．

【答案】的值为1，原方程正确的解为x=3

【解析】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，

把a=1代入中得，

去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），

去括号，得4x-2+10=5x+5，

移项、合并同类项，得-x=－3，

系数化为1，得x=3，

答：的值为1，原方程正确的解为x=3．

15．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．

(1)当时，求方程的解；

(2)若方程有正整数解，求m的值．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）解：当时，原方程即为．去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．当时，方程的解是．

（2）解：去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，．

16．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．

(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　  　；

(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；

(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．

【答案】(1)；(2)m＝﹣3，n＝﹣；(3)-9

【分析】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；

（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；

（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝，∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．

17．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5

解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5

当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝

当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣

故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣

(1)解方程：|3x﹣2|＝4；

(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；

(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是　  　（直接写出结果）．

【答案】(1)x=2或x=；(2)12或20；(3)100

【分析】(1)解：方程|3x﹣2|=4可化为：3x﹣2=4或3x﹣2=-4

当3x﹣2＝4时，则有：3x=6，所以x=2

当3x﹣2=-4时，则有：3x＝﹣2；所以x=

故，方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x=

(2)方程|a+b+4|＝16可化为：a+b+4＝16或a+b+4=-16

当a+b+4＝16时，则有：a+b＝12，所以|a+b|＝12

当a+b+4=-16时，则有：a+b=-20；所以|a+b|＝20

故，方程|a+b|的值为12或20

(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b=-20；

根据有理数乘法法则可知：当a=-10，b=-10时，

取最大值，最大值为100；

故答案为：100．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（     ）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7

【答案】C

【解析】解：3x＝2x＋7

移项得，3x-2x=7；

合并同类项得，x＝7；

故选：C．

2．（2022·海南·中考真题）若代数式的值为6，则x等于（       ）

A．5 B． C．7 D．

【答案】A

【解析】∵代数式的值为6

∴，解得

故选：A

3．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】A

【解析】解：方程两边同乘6，得①

∴开始出错的一步是①，

故选：A．

4．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．

【答案】3

【解析】解：根据题意，知

，

解得a=3．

故答案是：3．

5．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

【答案】2

【解析】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量

第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1

第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4

∵f=4

∵对角线上6+c+f=15

∴6+4+c=15，得到c=5

∵c=5

另外一条对角线上8+c+a=15

∴8+5+a=15，得到a=2

故答案为：2．