八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试练习题

这是一份八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列图案中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有两个内角相等的三角形
B. 有一个内角是45°直角三角形
C. 有一个内角是30°的直角三角形
D. 有两个角分别是30°和120°的三角形
下列图形不确定是轴对称图形的是（ ）
A.角 B.线段 C.直线 D.三角形
数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )
如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A＝65°，∠ABC＝85°，则△BCD是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
如图所示，在△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝( )
A.18° B.20° C.25° D.15°
如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC.
有以下结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD＝2EF；④S△BDE＝S△ACE.
其中正确的是( )
A.①②③ B.②④ C.①③ D.①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共180分）
经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状 改变，大小 改变(填“有”或“没有”).
如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为 °.
如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.
如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE＝3cm，则△ABD的周长为 cm.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为 .
如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE＝EF＝FG＝GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .
三、作图题（本大题共1小题，共10分）
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
(2)阐述你设计的理由.

四、解答题（本大题共6小题，共42分）
下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.
思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴；正n边形有 条对称轴.
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.
求证：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).
(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.
如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.

(1)判断△DBC的形状并证明你的结论.
(2)求证：BF＝AC.
(3)试说明BF＝2CE.
答案
1.D.
2.C
3.D
4.A.
5.A
6.B
7.C
8.C
9.A.
10.D.
11.答案为：没有 没有
12.答案是：60.
13.答案为：3.
14.答案为：13
15.答案为：(﹣4，4).
16.答案为：8.
17.解：如图所示：

(1)连接MN，分别以M、N为圆心，以大于eq \f(1,2)AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
(2)以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于eq \f(1,2)GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；
(3)DE与OF相交于点P，则点P即为所求.
18.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；
正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.
当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.
故答案为：3，4，5，6，n.
作图如下：
19.证明；(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC..
20.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴BC＝CE＋BE＝6，
∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.
21.解：(1)如图，点P为所作；
(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB＝eq \f(1,2)∠CAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB＋∠B＝90°，
即2∠B＋∠B＝90°，
∴∠B＝30°.
22.解：∵AB＝AC，DA＝DB，
∴∠B＝∠C＝∠BAD，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD，
又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，
∴∠CAD＝2∠C，
在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，
∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.
23.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：
∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
(2)∵BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠DBF＝∠DCA，
在△BDF与△CDA中，
∴△BDF≌△CDA(ASA)，
∴BF＝AC；
(3)∵BE是AC的垂直平分线，
∴AC＝2CE，
∴BF＝2CE.