初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试复习练习题，共18页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如右图所示，则此时的实际时刻应是（ ）





A．3：30B．4：30C．7：30D．8：30


3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）





A．AC＝DFB．BO＝EOC．AD⊥lD．AB∥EF


4．如图所示，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）





A．B．C．D．


5．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（ ）





A．30°B．40°C．45°D．50°


6．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长等于（ ）





A．4+B．8C．4D．6


7．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（ ）





A．25B．17C．18D．以上都不对


8．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（ ）





A．5B．7.5C．9D．10


9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC．其中正确的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


10．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（ ）





A．A点B．B点C．C点D．D点


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．下列各个比分中是轴对称图形的有 ，有两条对称轴的轴对称图形有 （填序号，数字1可视为一条直线）





12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，则BC的长为 ．





13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为 cm．





14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．





15．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于 ．





16．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB＝7.8，AC＝3.9，则图中有 个角等于60°．





17．已知等腰△ABC的三边为a、b、c且（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则它的周长为 ．


18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是 ．





三．解答题（共9小题，满分66分）


19．（6分）已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．





20．（6分）如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，∠BAC＝20°，求∠D的度数．








21．（6分）已知：如图，把△ABC沿DE折叠，使点B恰好与点C重合，若AC＝CD，∠ACD＝5∠BCD，求△ABC各内角的度数．








22．（6分）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）








23．（7分）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．


（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．


（2）求出△OCC1的面积．








24．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，


（1）求∠ADE的度数；


（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．











25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．


（1）求证：△PMN是等边三角形；


（2）若AB＝12cm，求CM的长．














26．（10分）已知△ABC是等腰三角形．


（1）若∠A＝100°，求∠B的度数；


（2）若∠A＝70°，求∠B的度数；


（3）若∠A＝α（45°＜α＜90°），过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．











27．（10分）在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．


（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；


（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；


（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；


（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


C、是轴对称图形，故本选项符合题意；


D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．


故选：C．


2．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：30成轴对称，所以此时实际时刻为3：30．


故选：A．


3．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，


∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，


∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，


故选项A，B，C正确，


故选：D．


4．解：∵第三个图形是三角形，


∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，


∵再展开可知两个短边正对着，


∴选择答案D，排除B与C．


故选：D．


5．解：∵BC＝BD，∠C＝70°，


∴∠BDC＝∠C＝70°，


∵∠C+∠BDC+∠CBD＝180°，


∴∠CBD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，


∵AE∥BD，


∴∠A＝∠CBD＝40°．


故选：B．


6．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，


∴AE＝EF，∠AED＝∠FED，


∵E是AB边的中点，


∴AE＝EB，


∴BE＝EF＝AB，


∴∠B＝∠BFE＝∠AEF＝∠AED，


∴ED∥BC，


∵E为AB的中点，


∴DE＝BC，D为AC的中点，


∴DF＝AD＝AC，


∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，


即△DEF的周长＝×8＝4，


故选：C．





7．解：∵在△ABC中，AC＝12，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，


∴AE＝BE，


∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝12+5＝17．


故选：B．


8．解：连接AO，如图，


∵AB＝AC＝6，


∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝15，


∵AB＝AC，


∴AB（OE+OF）＝15，


∴OE+OF＝5．


故选：A．





9．解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，


∴∠BAE＝∠CAE＝52°，


∴①正确；


∵∠C＝40°，AD⊥BC，


∴∠CAD＝50°，


∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，


∴②正确；


∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，


∴△AEF和△AED不全等，


∴EF≠ED，


∴③错误；


∵点F为BC的中点，


∴BF＝BC，


∴S△ABF＝S△ABC，


∴④正确；


故选：C．





10．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，





∵2020÷6＝336…4，


∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，


∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，


故选：D．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：各个比分中是轴对称图形的有②③④，有两条对称轴的轴对称图形有②④．


故答案为：②③④；②④．


12．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，


∴AB＝2CD＝2×2＝4，


∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，


∴BC＝AB＝2，


故答案为：2．


13．解：过点D作DE⊥AB于E，


∵BD：DC＝2：1，BC＝12，


∴DC＝4，


∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，


∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，


故答案为：4．





14．解：作DH⊥AB于H，如图，


∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，


∴DH＝DC＝2，


∴△ABD的面积＝×5×2＝5．


故答案为5．





15．解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，


∴∠CEG＝130°，


∵AB∥CD，


∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．


故答案为：50°．





16．解：∵BC的垂直平分线交斜边AB于D，


∴BD＝DC，


∴∠B＝∠DCB，


∵∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，


∴∠A＝∠ACD，


∴AD＝DC＝BD，


∴△ACD是等边三角形，


∴∠A＝∠ACD＝∠ADC＝60°，


∴∠B＝∠DCB＝30°，


∵DE⊥BC，


∴∠DEB＝∠DEC＝90°，


∴∠BDE＝∠CDE＝60°，


即图中有5个角等于60°，


故答案为：5．


17．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，


∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，


解得a＝3，b＝4，


（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，


能组成三角形，


周长为3+3+4＝10；


（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，


能组成角形，


周长为3+4+4＝11．


故它的周长为10或11．


故答案为：10或11．


18．解：当BC＝CD时，如图所示，


∵∠A＝20°，AB＝AC，


∴∠ABC＝80°，


∵BP平分∠ABC，


∴∠CBD＝40°，


∵BC＝CD，


∴∠CBD＝∠BDC＝40°，





当BD＝BC时，如图所示，


∵∠A＝20°，AB＝AC，


∴∠ABC＝80°，


∵BP平分∠ABC，


∴∠CBD＝40°，


∵BD＝BC，


∴∠BDC＝70°．


当DB＝DC时，如图所示，


∵∠A＝20°，AB＝AC，


∴∠ABC＝80°，


∵BP平分∠ABC，


∴∠CBD＝40°，


∵BD＝CD，


∴∠BDC＝100°，


故答案为：40°、70°或100°．





三．解答题（共9小题，满分66分）


19．证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，


∵BE平分∠ABC，点P在BE上，


∴PD＝PM，


同理，PM＝PN，


∴PD＝PN，


∴点P在∠A的平分线上．





20．解：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C，


∴∠ABD+∠DBC＝∠C，


∵AB＝AD，


∴∠ABD＝∠D，


∵AD∥BC，


∴∠DBC＝∠D，


∴∠C＝2∠D，


∵∠BAC＝20°，


∴∠ABC＝∠C＝80°，


∴∠D＝40°．


21．解：设∠B＝x°，由折叠知∠BCD＝∠B＝x°，


∴∠CDA＝∠B+∠BCD＝2x°，


∵AC＝CD，


∴∠A＝∠CDA＝2x°，


∵∠ACD＝5∠BCD＝5x°，


∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝6x°，


由三角形的内角和定理得x+2x+6x＝180，


解得x＝20，


∴∠B＝20°，∠A＝40°，∠ACB＝120°．


22．解：如图所示：


．


23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；





（2）△OCC1的面积＝×4×3＝6．


24．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，


∵AD是角平分线，


∴∠DAC＝∠BAC＝34°，


∵DE⊥AC，


∴∠AED＝90°，


∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；


（2）作DF⊥AB于F，如图，


∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，


∴DF＝DE＝3，


即点D到AB的距离为3．





25．解：（1）∵△ABC是正三角形，


∴∠A＝∠B＝∠C，


∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，


∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，


∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，


∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，


∴△PMN是等边三角形；


（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，


∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，


∴BM+PB＝AB＝12cm，


∵△ABC是正三角形，


∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，


∴2PB＝BM，


∴2PB+PB＝12cm，


∴PB＝4cm，


∴MC＝4cm．


26．解：（1）∵∠A＝100°是钝角，


∴∠B＝（180°﹣100°）＝40°．


故∠B的度数为40°；


（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；


若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；


若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；


故∠B＝55°或40°或70°；


（3）∵∠A＝α（45°＜α＜90°），


①当∠A为顶角时，如图：





∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣α），


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD＝ABC＝（180°﹣α），


∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+（180°﹣α）＝135°﹣α；


②当∠A为底角，∠B为底角时，如图：





∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+；


③当∠A为底角，∠B为顶角时，如图：





∵∠BFC+∠FBE＝90°，


∠A+∠ABD＝90°，


∵∠FBE＝∠ABD，


∴∠BFC＝∠A＝α．


当A为底角，三角形是锐角三角形时，


如图，





∵AB＝BC，BD平分∠ABC，


∴BD⊥AC，


∵CE⊥AB，


∴∠BFC＝180﹣a．


故∠BFC的度数为：135°﹣α；90°+；α；180°﹣α．


27．解：（1）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝30°，


∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD


＝60°+60°﹣30°


＝90°；


（2）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝15°，


∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD


＝60°+60°﹣15°


＝105°；


（3）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝10°，


∴∠COB＝∠COD+∠AOB+∠AOD


＝60°+60°+10°


＝130°；


（4）当∠AOD是两个角的重叠的角，则∠COB＝120°﹣∠AOD；


当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD≤60°，则∠COB＝120°+∠AOD；


当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD＞60°，则∠COB＝360°﹣（120°+∠AOD）＝240°﹣∠AOD．