初中苏科版第三章 勾股定理综合与测试随堂练习题

这是一份初中苏科版第三章 勾股定理综合与测试随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( )
A.a＝3，b＝4，c＝6 B.a＝5，b＝6，c＝7
C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7，b＝24，c＝25
如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A.eq \r(5) ＋1 B.eq \r(5)﹣1 C.﹣eq \r(5) ＋1 D.﹣eq \r(5)﹣1
已知高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：5
若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于( )
A. 120cm B.130cm C. 140cm D.150cm
一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ).
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距( )
A.12海里 B.16海里 C.20海里 D.28海里
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
A.eq \f(12,5) B.4 C.4.8 D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 .
在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .(结果保留根号)
如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．
如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距 海里．
一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2．
三、作图题（本大题共1小题，共10分）
分别在以下网格中画出图形．
（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．
（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．

四、解答题（本大题共6小题，共42分）
如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB。
如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的长．
如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．

答案
1.D.
2.D.
3.B
4.C
5.D.
6.A
7.B.
8.C
9.C.
10.C
11.答案为：4，3，5(答案不唯一).
12.答案为：60．
13.答案为：4＋2eq \r(2).
14.答案为：13，1.
15.答案为：17.
16.答案为：8m2或10m2；
17.解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：

18.解：设AB＝x米，则AC＝（36－x）米
∵AB⊥BC，∴ ∴
∴x＝10，∴折断处的高度AB是10米。
19.解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，
∴15×20=25×AD，
∴AD=12，
由勾股定理得BD=16.
20.解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC2=AB2+BC2．
∵AB=BC=2
∴AC2=8．
∵∠D=90°
∴AD2=AC2﹣CD2．
∵CD=1，
∴AD2=7．
∴．
21.解：设E建在离A点X km处
依题意得
E建在离A点20km处.
22.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，
即2CD2=AD2+DB2．
23.证明：