华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试同步练习题

2022-2023年华师大版数学九年级上册

第23章《图形的相似》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各组线段中是成比例线段的是（　　）

A.1cm，2cm，3cm，4cm      B.1cm，2cm，2cm，4cm

C.3cm，5cm，9cm，13cm      D.1cm，2cm，2cm，3cm

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

3.下列说法正确的是（    ）

A.位似图形一定是相似图形  

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

4.将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(　　)

5.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　）

A.1：25        B.1：5        C.1：2.5        D.1：.

6.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（        ）

A．1：2                        B．1：3                     C．1：4                     D．1：1

7.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（  ）

 A．                  B．

C．                  D．

8.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A.2对           B.3对             C.4对             D.5对

9.如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM:MN:NB为(　　)

A.3:5:4           B.1:3:2            C.1:4:2            D.3:6:5

10.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(     )

   A.1.44cm                        B.2.16cm                         C.2.4cm                         D.3.6cm

11.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(      )

A.4cm2                        B.6cm2                         C.8cm2                           D.10cm2

12.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为(　　)

A.1：3         B.1：4         C.1：9         D.1：16

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　　　　　　．

14.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=      .

15.在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m.

16.如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是     .

17.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形如图，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　  　步.

18.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　   　.

三              、作图题（本大题共1小题，共6分）

19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是  ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是  .

四              、解答题（本大题共6小题，共60分）

20.已知线段a、b、c满足a：b：c=3:2:6，且a+2b+c=26.

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.

21.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．

22.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.

23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．

24.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120 mm，高AD=80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

(1) 求证：∠DFA=∠ECD；

(2) △ADF与△DEC相似吗？为什么？

(3) 若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长.

参考答案

1.B；

2.D；

3.D

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B.

10.B.　

11.B

12.D.

13.答案为：3．

14.答案为：6.

15.答案为：1 000.

16.答案为：1：4.

17.答案为：

18.答案为：.

19.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，点C2的坐标是(1，0)，

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)(1，0)

20.解：（1）∵，

∴设，，，

又∵，

∴，解得，

∴，，；

（2）∵x是a、b的比例中项，

∴，∴，∴或（舍去），

即x的值为.

21.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，

∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF=3．

22.△ABC和△DEF相似，理由如下：

23.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；

（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，

∵△ABC∽△DEC，

∴，即=．解得：BC=．

24.解：设正方形的边长为x mm，则EF=x mm，

∵AD⊥BC，AD=80 mm，

∴AK=(80－x)mm.

∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.

∴△AEF∽△ABC.∴=，

即=.解得x=48.

∴这个正方形零件的边长是48 mm.

25.解：(1)证明：∵∠AFE=∠B，∠AFE＋∠DFA=180°，∠B＋∠ECD=180°，

∴∠DFA=∠ECD　

(2)△ADF∽△DEC.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC　

(3)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=4，

又∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

在Rt△ADE中，DE===6，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，

∴=，AF=2