2021学年第3章 图形的相似综合与测试一课一练

2022-2023年湘教版数学九年级上册

第3章《图形的相似》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.若3a=4b，则=（　　）

A.        B.         C.          D.

2.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（   ）

  A.5：8                        B.3：8                        C.3：5                        D.2：5

3.下列图形一定是相似图形的是(    )

A.任意两个菱形

B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形

D.两个矩形

4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（    ）

A.(2,2),(3,2)              B.(2,4),(3,1)                   C.(2,2),(3,1)                  D.(3,1),(2，2)

5.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（  ）

 A．                  B．

C．                  D．

6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

8.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O， 准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（　　） 

A.3米        B.0.3米      C.0.03米        D.0.2米

9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为(　 　)

A.五丈      B.四丈五尺      C.一丈      D.五尺

10.已知△ABC如图所示.则与△ABC相似的是图中的（　　）

  A.    B.    C.    D.

11.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点 D，交AF于点G，连AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG 的面积为(     )

A.5.5         B.5            C.4                D.3

12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是(　　)

A.﹣1        B.1        C.        D.

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知=，则=________.

14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是     .

15.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

16.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.

17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）

18.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　   　.

三              、作图题（本大题共1小题，共10分）

19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

四              、解答题（本大题共5小题，共56分）

20.已知△ABC三边a，b，c满足(a﹣c)：(a+b)：(c﹣b)=﹣2：7：1，且a+b+c=24cm.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断△ABC的形状.

21.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.

求证：△AED∽△ACB.

22.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

24.已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.

(1)求证：CD=CF；

(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值.

参考答案

1.B

2.A

3.B.

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B．

9.B

10.C

11.C

12.A.

13.答案为：－.

14.答案为：(4，2)或(﹣4，﹣2).

15.答案为：24

16.答案为：2.

17.答案为：

18.答案为：.

19.解：(1)如图.

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2.

(3)如图

20.解：

21.解：

22.解：

23.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴=，即=，

解得AB=17(m).

经检验，AB=17是原分式方程的解.

答：河宽AB的长为17 m.

24. (1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC，

∴CD=CB，

∵CE⊥AB，EF=EB，

∴CF=CB，

∴CD=CF；

(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，

∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC=180°，

∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF=180°，

∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，

∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF＋∠CFD=2∠CDG，

∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，

∵∠DCG=∠ACD，

∴△DGC∽△ADC；

(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC，=，

∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，

∴∠HAG=∠DGC，=，∴∠HAG=∠AHG，=，∴HG=AG，

∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，

∴△DGC∽△AGF，

∴==，

∴=.