湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试课后作业题

这是一份湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， SKIPIF 1 < 0 ，若AE=5，则EC长度为( )
A.10 B.15 C.20 D.25
3.下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b
5.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（ ）
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

6.如图,△ABC中∠ACB=90,CD⊥AB于D.则图中能够相似的三角形共有（ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
8.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.
给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，
长臂外端B升高（ ）
A.2m B.4m D.8m
10.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）
A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
二、填空题
11.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
12.如图，已知eq \f(AD,DB)=eq \f(AE,EC)，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，则AC=______cm.
13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF=6，则AF的长为_____.
15.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________.
16.如图，双曲线y=kx-1经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足OA:AB=2:3，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
三、解答题
17.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？


18.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=eq \f(\r(5)－1,2)，在AC边上截取AD=BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)试说明△ABC∽△BDC.
19.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
20.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

21.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．
22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．
（1）求证：AC:BC=CD:BD；
（2）若3CE=AC，3BF=BC，求∠EDF的度数．
23.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.
24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？
参考答案
1.C.
2.A
3.D
4.B；.
5.B
6.D
7.A
8.B
9.B．
10.C
11.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12.答案为：9.8
13.答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）.
14.答案为：3
15.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16.答案是：8．
17.解：设宽度AB为x米，
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，
又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，
答：河的宽度为18米.
18.解：(1)AD2=AC·CD (2)略
19.解：
得AB-1.2=3，
故AB=4.2米即树高为4.2米.
20.解：
21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．
（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，
∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，
在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，
解得：x=4，∴AD=2x=8．
22.解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴AC:BC=CD:BD；
（2）∵==，
又∵∠ACD=∠B，
∴△CED∽△BFD；
∴∠CDE=∠BDF；
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．
23.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=eq \f(1,2)∠BAC.
又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=eq \f(1,2)∠CAD.
∴∠PAC＋∠CAQ=eq \f(1,2)∠BAC＋eq \f(1,2)∠CAD=eq \f(1,2)(∠BAC＋∠CAD).
又∵∠BAC＋∠CAD=180°，
∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.
(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，
又∵M是线段PQ的中点，
∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.
∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，
∠BAP=∠PAC，
∴∠B=∠CAM.
又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.
∴eq \f(CM,AM)=eq \f(AM,BM)，
∴AM2=CM·BM，
即PM2=CM·BM.
24.解：(1)∵DE∥BC，∴eq \f(AD,AB)=eq \f(AE,AC)，∴eq \f(8－2x,8)=eq \f(y,6)，∴y=－eq \f(3,2)x＋6(0≤x≤4).
(2)∵S△BDE=eq \f(1,2)·BD·AE=eq \f(1,2)·2x·y=eq \f(1,2)·2x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(3,2)x))=－eq \f(3,2)(x－2)2＋6，
∴当x=2时，S△BDE有最大值，最大值为6.