青岛版 (六三制)六年级上册五 完美的图形——圆教案

《圆的周长》教学设计

[教学内容] 数学（六年级上册）》60～61页。

[教学目标]

1.结合具体情境，通过观察、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题

2.在探索圆周长的计算公式的过程中，体会探索数学问题的一般方法，感受“化曲为直”的转化思想，提高推理能力，发展空间观念，积累数学活动经验。

3.在探索圆的周长和直径的关系的过程中，鼓励学生逐步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是的良好品质。

4.通过了解圆周率的数学史，感受数学的魅力，激发爱国情感。

[教学重点]引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

[教学难点]引导学生正确认识圆周率。

[教学准备]教具：课件、两个直径分别是3、4厘米的圆片；学具：每组一个材料袋（线绳、直尺、两个直径分别是3、4厘米的圆片、记录单）。

[教学过程]

一、创设情境，提供素材

（一）出示情境，提出问题

同学们，你们喜欢听童话故事吗？你们听过龟兔赛跑的故事吗？谁取得了胜利？骄傲的图纸在半路上睡着了，被慢慢腾腾的乌龟超了过去，输了比赛。兔子不服气，于是它找到乌龟想要再比试一次。这次它想了个新招来对付乌龟。同学们想知道是什么新招吗？（课件出示）它规定：要乌龟沿着正方形路线跑，自己沿着圆形路线跑。同学们瞧，紧张的比赛开始了，谁取得了胜利啊？生答。乌龟输了比赛，可是乌龟觉得很委屈，它觉得这样的比赛不公平。这样的比赛公平不公平？同学们来帮它判断一下。

（二）感知圆的周长。

组织学生观察，师引导：要求乌龟所行的路程，实际上就是求正方形的周长，要求兔子所行的路程，实际上就是求圆的周长。（导入课题，板书课题）

教师根据学生的回答，板书课题“圆的周长”。

追问：你能用一句话描述一下什么是圆的周长吗？

根据学生回答小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。

二、积极思考，引导猜想

（一）猜想圆的周长可能与什么有关

提出问题：想一想，圆的周长可能与什么有关？

引导学生回忆圆的特征，联想到“直径、半径”，并辨析原因。

引领学生分析原因，从而明确：圆的直径或半径决定圆的大小，那圆的周长可能会与半径、直径有关。

（二）猜想圆的周长与直径的关系

师：圆的周长与它的直径到底有怎样的关系？

引发学生联想。

师：我们现在就来联想一下以前学过的图形的周长。（板书：联想）回想一下长方形和正方形的周长与它的边长有怎样的关系？

预设：长方形的周长是长和宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍。

结合学生回答小结并追问：我们以前学的图形周长都与它的边有一定的倍数关系。大胆猜想：圆的周长和直径会有几倍的关系？（板书：猜想）

预设1：根据已有的认知经验，猜想圆的周长大约是直径的3倍或3倍多。

预设2：学生凭空想象，没有依据地猜想。

三、操作验证，总结公式

师：圆的周长到底是不是直径的3倍呢？需要测量和计算来验证。（板书：验证）

1.出示实验要求：1.每组同学，人人动手，分工明确。2.选择合适的测量方法，量出圆的周长和直径（力求精确），并填在实验报告单上。3.算出周长与直径的比值，完成实验报告单。

2.小组合作探究，教师巡视指导。

引导学生选择喜欢的方法测量圆的周长，计算周长和直径的比值，填写小组活动记录单。

3.小组展示，全班交流。

让两个组的同学到前台来展示小组的测量方法和测量结果。

（1）小结测量方法

引领学生回顾两种测量方法。学生观察、比较、思考后，充分交流，达成共识：圆的周长是曲线，这两种测量方法，在测量时都把这条曲线巧妙的转化成了直直的线段，量出线段的长就是圆的周长。

小结提升：这就是我们经常用到的数学思想——转化，把曲线转化成直直的线段来测量，就是“化曲为直”的方法。（板书）

（2）小结发现的规律

全班交流，发现：测量的这两个圆虽然大小不同，结果也小有差异，但每个圆的周长与直径的比值大致都是3倍多一些。

（四）认识圆周率

师：实际上，圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。关于圆周率老师给大家搜集整理了一些资料，咱们一起来看一下：

课件出示：在我国古代的数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大约是它直径的3倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位了。

（1）学生阅读资料，畅谈感受，体会祖先的伟大成就，激发爱国情怀。

（2）师：通过阅读，你觉得什么是圆周率？

学生思考、交流后，明确：圆的周长与它直径的比值叫做圆周率。

追问：那圆周率怎样计算？

结合学生回答，教师解释并板书：圆的周长÷直径=圆周率（π）

师：刚才同学们测量、计算时，圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？

引发学生思考，发现：测量时存在误差。

（五）总结圆周长的计算公式

师：圆的周长是直径的π倍， 那怎样求圆的周长？

预设：圆的周长等于直径乘圆周率。

师：如果用圆的周长用C表示，直径用字母d表示，怎样用字母表示圆的周长呢？  

板书：C= πd

追问：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？

结合学生回答，板书：C=2πr

四、应用公式，解决问题

师：刚才同学们先是联想了咱们以前学过的两个图形，长方形和正方形，它们的周长与边都有一定的倍数关系，同学们又猜想圆的周长与直径的倍数关系可能是3倍，动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，自己总结出了圆的周长计算公式，真了不起。我们现在可以应用这个公式解决咱们远在北京天坛公园的问题了。（板书：应用）

1. 口答，只列式不计算，计算下面各圆的周长。
2. 聊城“水城之眼”摩天轮总高130米，半径55米，坐着转动一周，转过多少米？
3. 如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。需要多长的篱笆？
4. 利用这节课所学知识帮乌龟判断一下比赛公平不公平。

五、课堂小结，畅谈收获

引导学生从多方面谈收获，全面进行总结。

预设：

知识方面：学习了圆周率，学会了已知圆的直径或半径求圆的周长。

方法方面：学习了利用联想——猜想——验证——应用的方法学习新知；利用转化的思想，将曲线转化成直线，也就是化曲为直的思想测量圆的周长。

情感方面：了解圆周率的由来，为我们的祖先有这样的成就感到骄傲。