2021学年4.1 数列的概念精品同步训练题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.1.2《数列的递推公式与前n项和》同步练习

一、     单选题：

1.数列满足，且，，则

A． B． C． D．

2.数列中，，，且，则为（    ）

A．2 B．1 C．  D．

3.设数列前n项和为，已知，则（    ）

A． B． C． D．

4.已知数列满足，若，则=（    ）

A． B． C． D．

5.已知中，，，则数列的通项公式是（　　）

A． B． C． D．

6.数列满足，，其前n项的积为，则（    ）

A．1 B．－6 C．2 D．3

二、填空题:

7.设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的前n项和________．

8.已知数列中，，，则数列的通项公式为______．

9.已知数列满足，则________．

三、多选题：

10.已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ）

A． B． C． D．

11.“克拉茨猜想”又称“猜想”是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（    ）

A．32 B．16 C．5 D．4

四、拓展题：

12.已知数列中，，且当，时满足.

求数列的通项公式；

．

13.已知数列满足：，，求数列的通项公式

五、创新题：

14. 已知数列的前n项和为

（1）当取最小值时，求n的值；       （2）求出的通项公式.

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案:B

解析: n=1时，        n=2时，

n=3时，        n=4时，     故选B

2.答案:D

解析：，， ，     解得，

同理可得，；      ；

；         ；

；      数列是以6为周期的数列，

又，       ，      故选：D．

3.答案:C

解析：当时，，      整理得，

又，得，     ，得，

，得，       故选：C.

4.答案:A

解析：时，；     时，；

时，.       故选：A.

5.答案:B

解析：由，可得：，又∵

∴时，

满足上式       ∴．        故选：B.

6.答案：C

解析：由题意，，,  ,.,

因此数列是周期数列，且周期是4，而，

所以．    故选：C．

二、填空题：

7.答案:

解析：依题意得，即，    故答案为：

8.答案:

解析：易知，由，可得，所以当时，，

所以，所以．

因为当时，也满足， 所以数列的通项公式为．

故答案为：.

9.答案:

解析：当时，，      当时，由题意可得：

，

，

两式作差可得：，

故    因为不满足，

所以

三、多选题：

10.答案:B、D

解析：因为数列满足，，    ；

；    ；

数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；     故选：．

11.答案:A、C

解析:根据题意，正整数经过5次运算后得到1，

所以正整数经过4次运算后得到2，经过3次运算后得到4，

经过2次运算后得到8或1（不符合题意，舍去），经过1次运算后得到16，

可得正整数的值为32或5.         故选：A、C.

四、拓展题：

12.答案:

    解析：由已知得，

∴数列当时为常数列，且各项为

∴时，又∵       ∴.

13.答案:

   解析：由 可化为 .

令，则，即.

因为，  所以，  所以，   即，故.

五、创新题：

14.答案:（1）或；   （2）

解析:（1），

因为     所以当或时，取最小值，

（2）当时，，

当时，，

当时，满足上式，     所以