数学4.2 等差数列优秀巩固练习

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.2.2《等差数列的前n项和公式》同步练习

一、     单选题：

1.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是

A． B． C． D．

2.设等差数列 取最小值时， 等于(　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

3.已知等差数列的前n项为，，，则的值为（    ）

A．2 B．0 C．3 D．4

4.若等差数列和的前项的和分别是和，且，则（     ）

A． B． C． D．

5.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　     　）

A．磅 B．磅 C．磅 D．磅

6.已知等差数列中，，，则数列前16项的和等于

A．140 B．160 C．180 D．200

二、填空题:

7.在等差数列中，若，且，则          .

8. 已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增数列，则实数的取值范围为           .

9.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为        .

10.已知等差数列的首项和公差均为2，是的前n项和，则数列的前项和为  

三、多选题：

11.等差数列中，为其前项和，，，则以下正确的是　　

A． B．

C．的最大值为 D．使得的最大整数

四、拓展题：

12.已知数列是等差数列，是其前n项和．若，，

求的最小值．

13.记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求的最大值及对应的大小.

五、创新题：

14.在等差数列中，若，且前n项和有最大值，求使得的最大n值．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：C

解析： ，所以通项公式，

当 ，解得 即 ，即前项和最大，，故选C.

2.答案:D

解析：由等差数列的性质可得，解得，又，

设公差为， 所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.

3.答案:A

解析：因为，，成等差数列， 故有，

解得.   故选：A.

4.答案:B

解析：与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，

又等差数列的前项和公式，且，

           故选：B．

5.答案:D

解析：由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，

依题意可知，即

解得.        故选D.

6.答案:B

解析：因为等差数列中，

根据等差数列的性质可知：

       所以数列前项的和等于.       故选B.

二、填空题：

7.答案:

解析：由得，整理得，即．

8.答案:

解析：∵，       ∴，

∴，

∵数列在时为递增数列    ∴，解得  

9.答案：4.5尺

解析：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，

其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，

根据题意，

∴立秋的晷长为.      故选：D

10.答案:

解析:等差数列的首项和公差均为2，则，

，前项和为.

三、多选题：

11.答案:B、C、D.

解析: ，，

，              

数列的公差，故A错误；

，，故B正确；

，   当时,取得最大值,故C正确；

，故D正确.          故选：B、C、D．

四、拓展题：

12.答案:

解析:设等差数列的公差为， 由，得，

所以可化为，

所以        解得

所以，

所以当时，取得最小值.       故答案为：.

13.答案：（1）    （2）当或时,有最大值为20．

解析：（1）设的公差为，且． 由，得，

由，得，  于是,．

所以的通项公式为．

（2）由（1）得

因为，所以当或时,有最大值为20．

五、创新题：

14.答案:15

解析：因为等差数列的前n项和有最大值，所以等差数列为递减数列，

即公差， 又因为，所以，所以，

则， 又，

所以使得的最大n值为15.        故答案为：15.