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2020-2021学年4.5 函数的应用（二）课前预习ppt课件
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这是一份2020-2021学年4.5 函数的应用（二）课前预习ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。
知识点 几种常见的函数模型[巧梳理]1．一次函数模型形如_____________的函数为一次函数模型，其中_____________．2．二次函数模型(1)一般式： _______________________．(2)顶点式：____________________________．(3)两点式：______________________________________________________．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x＋m)2＋n(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2是二次函数的两个零点
3．幂函数型模型解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)4．指数函数型模型(1)表达形式：f(x)＝_____________．(2)条件：a，b，k为常数，k≠0，a>0，a≠1.5．对数函数型模型(1)表达形式：f(x)＝_____________．(2)条件：m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1.
[微点拨]用函数模型解应用题的四个步骤：(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学结论；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．
[微体验]1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x解析：D 经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.
2．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．答案：1.75万件
理解所给函数模型中各量的意义，利用已知量待定解析式，进而求函数的问题来解释实际问题．
学习任务二 建立函数模型解决实际问题[例2] 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据lg 0.11≈－0.959，lg 1.1≈0.041，lg 11≈1.041，lg 2≈0.301)
有关指数增长(衰减)问题(1)熟练应用公式a(1±x)n，a>0，0
函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线．(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．
[跟踪训练]3．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝algbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
2．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I(单位：A)与电线半径r(单位：mm)的三次方成正比，若已知电流通过半径为4 mm的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3 mm的电线时，电流强度为( )A．60 AB．240 AC．75 A D．135 A
3．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定，已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________．解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.所以x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．答案：180米
基础巩固练1．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )A．300只 B．400只C．500只 D．600只解析：A 由题意得，100＝alg2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100lg2(x＋1)，y＝100lg2(7＋1)＝300.
2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )解析：D 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝lg1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．
4．今有一组数据如下：
5．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过( )A．12 hB．4 hC．3 h D．2 h
6．(多选)如图，某池塘中的浮萍蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at(a>0，且a≠1)，以下叙述中正确的是( )A．这个指数函数的底数是2B．第5个月时，浮萍的面积就会超过35 m2C．浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月D．浮萍每个月增加的面积都相等
解析：AC 将点(1，2)代入y＝at中，得a＝2，所以y＝2t，所以A正确；当t＝5时，y＝25＝32<35，所以B错误；当y＝4时，t＝2，当y＝16时，t＝4，所以浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月，所以C正确；由指数函数y＝2t的性质可得浮萍每个月增加的面积不相等，所以D错误．
7．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5个小时，1个病毒能繁殖为________个．答案：2ln 2 1024
解析：依题意y＝ax－34中，当x＝6时，y＝30，故30＝a6－34，解得a＝2.所以加密函数为y＝2x－34.因此，当y＝2014时，由2014＝2x－34，解得x＝11.答案：11
9．英国物理学家和数学家牛顿(Isaac Newtn，1643－1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e－kt，其中k为正常数．某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位已经死亡的流浪者，早上六点测量某体温为13 ℃，到早上七点时，其体温下降到11 ℃.若假设室外温度约维持在10 ℃，且人体正常体温为37 ℃，请你运用牛顿冷却模型判定流浪汉在早上几点死亡．
11．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有效，现给某病人注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过________小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．( )(附：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1 h)A．2.3B．3.5C．5.6 D．8.8
13．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？(结果为整数)(参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)
解：(1)依题意，得一年后这种鸟类的个数为1000＋1000×8%＝1080，两年后这种鸟类的个数为1080＋1080×8%≈1166.(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加，则所求的函数关系式为y＝1000×1.08x，x∈N.
知识点 几种常见的函数模型[巧梳理]1．一次函数模型形如_____________的函数为一次函数模型，其中_____________．2．二次函数模型(1)一般式： _______________________．(2)顶点式：____________________________．(3)两点式：______________________________________________________．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x＋m)2＋n(a≠0)
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2是二次函数的两个零点
3．幂函数型模型解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)4．指数函数型模型(1)表达形式：f(x)＝_____________．(2)条件：a，b，k为常数，k≠0，a>0，a≠1.5．对数函数型模型(1)表达形式：f(x)＝_____________．(2)条件：m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1.
[微点拨]用函数模型解应用题的四个步骤：(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学结论；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．
[微体验]1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x解析：D 经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.
2．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．答案：1.75万件
理解所给函数模型中各量的意义，利用已知量待定解析式，进而求函数的问题来解释实际问题．
学习任务二 建立函数模型解决实际问题[例2] 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据lg 0.11≈－0.959，lg 1.1≈0.041，lg 11≈1.041，lg 2≈0.301)
有关指数增长(衰减)问题(1)熟练应用公式a(1±x)n，a>0，0
函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线．(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．
[跟踪训练]3．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝algbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
2．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I(单位：A)与电线半径r(单位：mm)的三次方成正比，若已知电流通过半径为4 mm的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3 mm的电线时，电流强度为( )A．60 AB．240 AC．75 A D．135 A
3．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定，已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________．解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.所以x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．答案：180米
基础巩固练1．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )A．300只 B．400只C．500只 D．600只解析：A 由题意得，100＝alg2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100lg2(x＋1)，y＝100lg2(7＋1)＝300.
2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )解析：D 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝lg1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．
4．今有一组数据如下：
5．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过( )A．12 hB．4 hC．3 h D．2 h
6．(多选)如图，某池塘中的浮萍蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at(a>0，且a≠1)，以下叙述中正确的是( )A．这个指数函数的底数是2B．第5个月时，浮萍的面积就会超过35 m2C．浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月D．浮萍每个月增加的面积都相等
解析：AC 将点(1，2)代入y＝at中，得a＝2，所以y＝2t，所以A正确；当t＝5时，y＝25＝32<35，所以B错误；当y＝4时，t＝2，当y＝16时，t＝4，所以浮萍从4 m2蔓延到16 m2需要经过2个月，所以C正确；由指数函数y＝2t的性质可得浮萍每个月增加的面积不相等，所以D错误．
7．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5个小时，1个病毒能繁殖为________个．答案：2ln 2 1024
解析：依题意y＝ax－34中，当x＝6时，y＝30，故30＝a6－34，解得a＝2.所以加密函数为y＝2x－34.因此，当y＝2014时，由2014＝2x－34，解得x＝11.答案：11
9．英国物理学家和数学家牛顿(Isaac Newtn，1643－1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e－kt，其中k为正常数．某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位已经死亡的流浪者，早上六点测量某体温为13 ℃，到早上七点时，其体温下降到11 ℃.若假设室外温度约维持在10 ℃，且人体正常体温为37 ℃，请你运用牛顿冷却模型判定流浪汉在早上几点死亡．
11．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有效，现给某病人注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过________小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．( )(附：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1 h)A．2.3B．3.5C．5.6 D．8.8
13．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？(结果为整数)(参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)
解：(1)依题意，得一年后这种鸟类的个数为1000＋1000×8%＝1080，两年后这种鸟类的个数为1080＋1080×8%≈1166.(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加，则所求的函数关系式为y＝1000×1.08x，x∈N.
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