人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数课时训练含答案

4.3.2　对数的运算

选题明细表

基础巩固

1.lo4等于(　D　)

(A) (B) 

(C)2 (D)4

解析:lo4=lo()4=4.故选D.

2.2log510+log50.25等于(　C　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)4

解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.故选C.

3.若log5·log36·log6x=2,则x等于(　D　)

(A)9 (B) 

(C)25 (D)

解析:原式=××==2,

所以-lg x=2lg 5=lg 52=lg 25,所以x=.故选D.

4.已知log89=a,log25=b,则lg 3等于(　C　)

(A)    (B)

(C) (D)

解析:因为log89=a,所以a==,b==,所以lg 2=,

所以lg 3=alg 2=×=.故选C.

5.计算:log225·log32·log59的结果为　　　　. 

解析:原式=××=××=6.

答案:6

6.已知3a=5b=c,若c=3,则25b=　　　　,若+=2,则c=　　　　. 

解析:若c=3,则5b=3,所以b=log53,所以25b=2=()2=32=9.

因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,

所以=,=.

由+=2,即+=2.

由换底公式可得logc3+logc5=2,

所以logc15=2.即c2=15,所以c=.

答案:9　

能力提升

7.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg )2的值等于(　A　)

(A)2 (B) (C)4 (D)

解析:由根与系数的关系知所以(lg )2=(lg a-

lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.故选A.

8.已知2x==A,且+=2,则A的值是(　B　)

(A)7      (B)7

(C)±7   (D)98

解析:因为2x==A,所以x=log2A,2y=log7A,+=+=

logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以A2=98,又A>0,所以A=7.故选B.

9.(多选题)下列运算错误的是(　ABC　)

(A)2lo10+lo0.25=2

(B)log427·log258·log95=

(C)lg 2+lg 50=10

(D)lo(2-)-=-

解析:对于A,2lo10+lo0.25=lo(102×0.25)=lo52=-2,A错误;

对于B,log427·log258·log95=··==,B错误;

对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,C错误;

对于D,lo(2-)-=-1-()2=-,D正确.故选ABC.

10.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　A　)

(A)1010.1    (B)10.1

(C)lg 10.1 (D)10-10.1

解析:设太阳的星等为m1,天狼星的星等为m2,则太阳与天狼星的亮度分别为E1,E2,由题意知,m1=-26.7,m2=-1.45,由m2-m1=lg ,得lg =

-1.45+26.7=25.25.所以lg =25.25×=10.1,所以=1010.1,即太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1.故选A.

11.方程log5(x+1)-lo(x-3)=1的解为x=　　　　. 

解析:log5(x+1)-lo(x-3)=log5(x+1)+log5(x-3)=log5[(x+1)

(x-3)]=1,

所以

解得x=4.

因此方程log5(x+1)-lo(x-3)=1的解为x=4.

答案:4

12.计算:log3+lg 25+lg 4+.

解:原式=log3+lg (25×4)+2

=log3+lg 102+2

=-+2+2=.

13.已知loga2=m,loga3=n.

(1)求a2m-n的值;

(2)用m,n表示loga18.

解:(1)因为loga2=m,loga3=n,

所以am=2,an=3.

所以a2m-n=a2m÷an=22÷3=.

(2)loga18=loga(2×32)=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n.

应用创新

14.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[-1.52]=-2,[2.094]=2,记{x}=x-[x],则{log23}+{log210}-{log215}等于(　D　)

(A)-6 (B)-1 

(C)1 (D)0

解析:因为1<log23<2,3<log210<4,3<log215<4,

所以{log23}=log23-1=log2,{log210}=log210-3=log2,{log215}=

log215-3=log2,

则{log23}+{log210}-{log215}=log2+log2-log2=log2(××

)=log21=0.故选D.