初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数课堂检测

2.6 实数

实数：有理数和无理数统称为实数。

实数的分类：

从符号分，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

从实数的概念也可以进行如下分类：

实数与数轴：

（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

培优第一阶——基础过关练

1．实数3的相反数是（       ）

A． B． C． D．

2．下列各实数中，是有理数的是（       ）

A． B． C． D．

3．实数的倒数是（       ）

A．23 B． C． D．

4．在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列说法错误的个数有（       ）

①带根号的数都是无理数；②零是最小的实数；③无限小数都是无理数；④不带根号的数都是有理数； ⑤数轴上的所有点都表示实数

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，点A表示的实数是（       ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

7．比较大小：____ （填“＞”、“＜”或“=”）

【答案】＜

8．如图，一条长度为的线段OA绕着O点旋转一周，当OA与数轴重合时，A点表示的数为 _____．

9．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）

有理数集合______；

无理数集合______；

正实数集合______；

负实数集合______．

10．分别求下列各数的绝对值和相反数：

（1）－3；（2）；（3）－；（4）3－π．

11．计算：

(1)；

(2)．

12．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．

（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是________？

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．

13．如图：

(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；

(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．

(3)求出A、B两点间的距离．

培优第二阶——拓展培优练

14．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________

15．计算：

16．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|的值．

17．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：

①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2

像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．

(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：

若，则_________；若，则_________；若，则_________；

(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒

①______________；

②当时，____________；

(3)试比较与的大小，并说明理由．

18．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形进行拼接，可得到一个的大正方形．若将得到的直角三角形按如图2所示放置在数轴上，使直角顶点A与数轴上的原点重合，

（1）图1中大正方形的边长为_______．

（2）如图2，若将直角三角形绕顶点C按顺时针方向翻转，使顶点B落在数轴上，称为第1次翻转，将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转，使顶点A落在数轴上，称为第2次翻转…．以此类推．

①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______．

②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________．

19．（1）比较大小：+1     （填“＞”、“＜”或者“ =”）

（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）

（3）请用（2）中的方法在图②中画图比较大小：   

20．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．

（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．

（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数，，．（任选之一）

培优第三阶——中考沙场点兵

21．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（       ）

A． B．0 C．1 D．2

22．（2022·辽宁营口·中考真题）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（       ）

A．0 B． C．2 D．

23．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（       ）

A． B． C． D．π

24．（2022·四川广安·中考真题）比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）

25．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：______（填写“”或“<”或“＝”）．