初中3.3 勾股定理的简单应用精品课后作业题

2022-2023年苏科版数学八年级上册3.3

《勾股定理的简单应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(      )尺

A.3.5      B.4     C.4.5      D.5

2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    )

A.3.8米       B.3.9米      C.4米     D.4.4米

3.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).

A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒

4.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是(     )

 A.               B.﹣        C.           D.﹣

5.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为(    )

A.250km                  B.240km                       C.200km                     D.180km

6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

7.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距(　　)

A.12海里   B.16海里   C.20海里   D.28海里

8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为(     )m.

A.400      B.600       C.500      D.700

9.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为(     )

A.12cm       B.10cm              C.4.8cm           D.6cm

10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是(      )

A.          B.2            C.               D.2

11.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为(　　)

A.                      B.                          C.                          D.

12.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(    )

A.0                      B.1                       C.           D.

二              、填空题

13.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.
 

14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.

15.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内　　  　.(填“能”或“不能”)

16.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为         .

17.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里.

18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为       .

三              、解答题

19.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？

20.如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

21.如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠1=30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？

22.一根垂直于地面的电线杆AC=8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，12)，点B(m，12)，且B到原点O的距离OB=20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t.

(1)求出P、Q相遇时点P的坐标.

(2)当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C

12.B

13.答案为：17

14.答案为：8.

15.答案为：不能.

16.答案为：AD=5cm.

17.答案为：17.

18.答案为：2秒或3.5秒或4.5秒.

19.解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，

由勾股定理得：AC2=AB2-BC2

∴AC=3(km)，

3÷0.15=20(天).

答：20天才能把隧道AC凿通.

20.解：设AE=x，则BE=50-x，

在直角△ADE中，DE2=302+x2，

在直角△CBE中，CE2=202+(50-x)2，

∴302+x2=202+(50-x)2，

解得x=20，

即AE=20km．

答：收购站E应建在离A点20km的位置．

21.解：过B作BD⊥公路于D.

∵82＋152=172，

∴AC2＋BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.

∵∠1=30°，

∴∠BCD=180°－90°－30°=60°.

在Rt△BCD中，

∵∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴CD=0.5BC=0.5×15=7.5(km).

∵7.5÷2.5=3(h)，

∴3小时后这人距离B送奶站最近.

22.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，

则斜边为(8﹣x)米，

根据勾股定理得：x2＋42=(8﹣x)2

解得：x=3.

故底端A到折断点B的长为3m.

23.解：(1)设t秒后P，Q相遇.

在Rt△AOB中，∵∠BAO=90°，OA=12，OB=20，

∴AB==16，

由题意：5t＋2t=12＋16，解得t=4，

此时BQ=8.AQ=AB﹣BQ=16﹣8=8，

∴P(8，12).

(2)当P，Q都在AB边上时， •|16﹣(5t﹣12)﹣2t|×12=6，解得t=或

当点Q在OA上时， •16•(28﹣2t)=6，解得t=，

综上所述，满足条件的值为或或.