湖南省永州市宁远县太平镇中心学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县太平镇中心学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（   ）

A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补

2．下列式子没有意义的是（ ）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（    ）

A．6 B．36 C．5 D．25

4．如图，在中，与交于点，，，，则的长是（    ）

A．6 B． C．4 D．

5．下列给出的四个点中，不在直线上的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列各组条件中能判定的是(     )

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．函数y=3x-5的图象不经过（    ）

A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．九龙坡区在中学生中开展了主题为“中华魂”的知识比赛，主要比赛项目为写作、阅读和演讲，量化评分标准比重分别为3∶2∶5，某学生写作，阅读和演讲三个项目得分分别为91分、80分、96分，则该生最后得分为（    ）

A．91.3 B．90 C．89 D．86.5

9．关于的一元二次方程的根的情况（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

10．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1≤a≤ B．﹣1≤a≤或a＝3﹣2

C．﹣1≤a＜或a＝3+2 D．﹣1≤a＜﹣或a＝3﹣2

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约 60-220nm，平均直径为 100nm（纳米），1 米=109 纳米，100nm 可以表示为___米．（用科学记数法表示）

12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=_____．

13．在平面直角坐标系中，A(-3，0) ，B(-1，2) ，C(2，0) ，连接AB，点D 为AB 的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE 的面积为_____．

14．直线分别与x轴、y轴相交于点B和点D．直线分别与x轴、y轴相交于点C和点E，直线a与直线b相交于点A，则四边形的面积为______．

15．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有______填正确的序号

16．已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（5，y3） 都在二次函数y=2x2+4x图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是_____．

三、解答题(本大题共72分）

17．计算及先化简求值

(1)；

(2)先化简，再选一个合适的x的值代入求值．

18．解方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与轴的交点坐标．

20．某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该调查的总人数为     ，a=   %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为     ．

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？

21．如图，在直角坐标系中，，，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）如图1，画出高，中线；

（2）如图2，将绕点顺时针旋转，使旋转角等于，得到对应；

（3）若直线（）上有点使，，的面积比为，请直接写出实数的值和点的坐标．

22．自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%．

(1)求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？

(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？

23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明的过程．

【类比探究】

（1）如图②，是的平分线，是上任意一点，点，分别在和上，连接和，若，求证：；

（2）如图③，的周长是12，、分别平分和，于点，若，则的面积为          ．

24．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．

例如：一次函数，它的相关函数为

（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；

（2）已知一次函数．

①这个函数的相关函数为______；

②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；

③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．

25．如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)求线段BC的长；

(2)过点A作AE//BC，与y轴交于点D，与抛物线第四象限的图象交于点E，P为抛物线上位于第一象限的点，连接PE交BC于点H，连接DH，求四边形PCDH面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)将原抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线交于点M，点N在直线BC上，且位于y轴右侧，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．