人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形同步达标检测题

8.1基本立体图形-----专项检测卷

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法错误的是（       ）

A．长方体有6个面 B．三棱锥有4个顶点

C．三棱台有9条棱 D．三棱柱的侧面是全等的平行四边形

2.一个多面体至少有（       ）个面.

A．二个 B．三个 C．四个 D．五个

3.一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（       ）

A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥

4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（       ）

A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定

5.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（       ）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

6.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（       ）

A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤

7.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ）

A．1：3 B．1：（ ） C．1：9 D．

8.正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（       ）

A． B． C． D．

10.做正方体的截面，截面可能是其中（       ）

A．钝角三角形 B．菱形 C．正五边形 D．正六边形

11.过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB1中点)有（       ）

A． B．

C． D．

12.．在棱长为的正方体中，点是正方体的棱上一点，，则（       ）

A．时，满足条件的点的个数为

B．时，满足条件的点的个数为

C．时，满足条件的点的个数为

D．若满足的点的个数为，则的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上､下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为，则圆台的母线长为___________.

14.如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是____________

15.一个圆台的上､下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，这个截面与上､下底面的距离之比是____.

16.圆锥的母线长为2，高为1，过圆锥顶点的截面图中，最大的截面面积为_________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类：

(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？

(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？

(3)能否截出正五边形？为什么？

(4)是否存在正六边形的截面？为什么？

(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？

18.（12分）

不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗？

(1)请完成下表；

常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表

(2)提出猜想，写出明确结论；

(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.

19.（12分）

如图，棱长均为2的正三棱柱中，点D为棱的中点，点P是侧棱上的动点，求面积的最大值.

20.（12分）

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．

（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数．

21.（12分）

请解决下列问题：

（1）已知一个圆台的轴截面是下底为且其余边长为的等腰梯形，求圆台的高；

（2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长.

22.（12分）

如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱垂直于底面.，，从顶点沿棱柱侧面（经过棱）到达顶点，与的交点记为.求:

（1）三棱柱侧面展开图的对角线长；

（2）从经过到的最短路线长及此时的值.