人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时课时训练

8.1基本立体图形（第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征） (精讲）A学业基础

一、单选题

1．（2022·全国·高一课时练习）    下面多面体中，是棱柱的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·全国·高一课时练习）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（ ）.

A．90° B．45° C．60° D．30°

3．（2020·陕西渭滨·高一期末）下列说法中正确的是

A．圆锥的轴截面是等边三角形

B．用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台

C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥

4．（2019·全国·高一课时练习）若棱锥的底面是正多边形，且底面边长与所有侧棱长相等，则该棱锥一定不是

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

5．（2019·全国·高一课时练习）下列关于棱台的说法中正确的个数为

①所有的侧棱交于一点；

②只有两个面互相平行；

③上下两个底面全等；

④所有的侧面不存在两个面互相平行．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022·全国全国·模拟预测）如图是千里淮河第一闸——王家坝闸下游，蒙洼蓄洪区内特色居民生活区域——庄台的示意图．忽略其他因素不妨假设庄台的底部建筑（不含地面上建筑）恰好为一个正四棱台，若该正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，上底面中心处高为的旗杆顶点恰好为该正四棱台四条侧棱的交点，则该正四棱台的高为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·浙江·高二专题练习）一封闭的正方体容器,,,分别为,,的中点，如图所示:由于某种原因,在,,处各有一个小洞,当此容器内存水最多时,容器中水的上表面的形状是（    ）边形.

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2018·安徽·屯溪一中高二期中（文））给出下列命题：

存在每个面都是直角三角形的四面体；

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

棱台的侧棱延长后交于一点；

用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

其中正确命题的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．（2022·上海市行知中学高二阶段练习）①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________．

10．（2022·全国·高一课时练习）用一个平面去截直三棱柱，交分别于点.若，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）

①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形.

11．（2020·河南·高一阶段练习）若正三棱锥的侧棱长为8，底面边长为4，，分别为，上的动点（如图），则截面的周长最小值为______．

12．（2019·江西·高一阶段练习）下列结论中：

①长方体一定是正四棱柱；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

③多面体至少有四个面；

④棱台的侧棱所在直线均相交于一点；

正确结论的序号是________

三、解答题

13．（2022·山西·岢岚县中学校高一阶段练习）如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm 宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：

（1）蚂蚁经过的最短路程；

（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．

14．（2020·全国·高一课时练习）一个三棱柱可以分制成几个以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥？试在如图所示的三棱柱中设计出分割方案．（请用尽可能多的方法）

B应考能力

15．（2019·河南焦作·一模（文））某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，是线段上的点，则在原三棱柱中，的最小值为

A． B． C． D．

16．（2019·上海·曹杨二中高二期末）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是（    ）

A．③④ B．①② C．①③④ D．①④

17．（2020·全国·高一课时练习）下列关于简单几何体的说法中正确的是（    ）

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面．

A．①② B．③④ C．④ D．②④

18．（2020·全国·高三专题练习（文））长方体中，长宽高分别为、、.现有一甲壳虫从出发沿长方体表面爬行到获取食物，求其爬行路程的最小值.

C新素养 新题型

19．(多选)（2022·全国·高三专题练习）过正方体棱上三点，，（均为棱中点）确定的截面过点(点为中点)有（    ）

A． B．

C． D．

20．(多选)（2022·全国·高一）（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（    ）

A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体

21．(多选)（2022·湖北孝感·高一期中）下列命题正确的是（    ）

A．长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

22．(多选)（2022·广东·顺德一中高一期中）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（    ）

A．乐、新、快 B．快、新、乐

C．新、快、乐 D．乐、快、新