高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图习题

8.2立体图形的直观图

本节课知识点目录：

1、水平放置的平面图形的直观图的画法；

2、空间几何体的直观图的画法。

3、直观图的还原与计算1：周长（长度）

4、直观图的还原与计算2：面积

5、综合应用

一、水平放置的平面图形的直观图的画法

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

1.画轴：在已知图形中去互相垂直的线作为x、y轴，使得角度为45或者135

2.画线：平行于x轴或者y轴哦线段分别对应新轴

3.取长度：恒不变竖减半

【典型例题】

【例1】如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（       ）

A． B．

C． D．

【例2】如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（       ）

A． B． C． D．

【例3】如图所示，是的直观图，其中，那么是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

【例4】长方形的直观图可能为下图中的哪一个(       )

A．①② B．①②③

C．②⑤ D．③④⑤

【例5】对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　）

A．原来平行的边仍然平行

B．原来垂直的边仍然垂直

C．原来是三角形仍然是三角形

D．原来是平行四边形的可能是矩形

【例6】如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（       ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【例7】图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的

A． B． C． D．

【对点实战】

1.利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（       ）

A． B．

C． D．

2.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（       ）

A． B． C． D．

二、空间几何体的直观图的画法

立体图形直观图的画法步骤

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．

(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．

【典型例题】

【例1】若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（       ）

A．平行于轴且大小为 B．平行于轴且大小为

C．与轴成且大小为 D．与轴成且大小为

【例2】画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．

【例3】．画出下列图形的直观图：

(1)棱长为4cm的正方体；

(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．

【例4】下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（       ）

A． B． C． D．

【例5】如图是几何体下半部分的主视图,该图形是一个等腰梯形,如何画出其直观图?

三、直观图的还原与计算1：周长（长度）

【典型例题】

【例1】如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（       ）

A． B． C． D．8

【例2】如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（       ）

A．2 B． C．4 D．

【例3】如图，是水平放置的的直观图，则中边上的高等于（       ）

A．4 B． C．2 D．

【例4】下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（       ）

A． B． C． D．1

【例5】若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　）

A． B．16 C． D．

【例6】如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（       ）

A．的边上的高为2

B．的边上的高为4

C．

D．

【例7】如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.

【例8】如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．

【对点实战】

1.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______.

2.如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知，，三角形的面积为.则原平面图形ABC中BC的长度为 _________ .

3.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则原图长度为___________.

4.如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；

5.如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.

6.若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是，则的重心到底边的距离是___________

7.已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.

四、直观图的还原与计算2：面积

直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为，原图形面积为，则．

【典型例题】

【例1】．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（       ）

A．2 B． C． D．8

【例2】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

【例3】若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

【例4】用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（       ）

A． B． C．4 D．

【例5】如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（       ）

A． B． C． D．

【例6】若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（       ）

A． B． C． D．

【例7】如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为___________.

【对点实战】

1.正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（        ）

A． B． C． D．

2.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（       ）

A． B． C． D．

3.如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ）

A． B．2 C． D．3

4.如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）

A．2 B． C． D．

5.已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为（        ）

A．21 B． C． D．

6.如图，四边形是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，，，且与轴平行，若，，，则原平面图形的实际面积是________.

五、综合应用

【典型例题】

【例1】如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且离比离近，又轴∥，那么原的、、三条线段中（       ）

A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是

C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是

【例2】用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（       ）

A． B． C． D．

【例3】如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（       ）

A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC

C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC

【例4】如图、用斜二测画法作△的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【例5】如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（       ）

A．的长度大于的长度 B．的长度等于的长度

C．的面积为1 D．的面积为

【例6】如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（       ）

A． B． C． D．

【例7】如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（       ）

A． B．

C． D．

【例8】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（       ）

A．1 B．2 C． D．

【对点实战】

1.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是（       ）

A． B．

C．

D．

2.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为（       ）

A．2 B． C．3 D．

结束