高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课时练习

8.2立体图形的直观图-----专项检测卷

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列说法正确的是（       ）

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥

B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台

C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的

D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是

2．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，且，斜边，则这个平面图形的面积是（       ）

A． B． C． D．

3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（       ）

A． B． C． D．

4．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（       ）

A．6 B．8 C． D．

5．如图，等腰三角形ABC在平面α上方，∠BAC = 90°，若△ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影不可能的是（       ）

A． B． C． D．

6．下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（       ）

A． B． C． D．

7．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（       ）

A． B．

C． D．

8．等腰三角形中，，其直观图可能是图中的（       ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（       ）

A．16 B．64 C．32 D．无法确定

10．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（       ）

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

11．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（       ）

A．与相等

B．的长度大于的长度

C．的长度大于的长度

D．的长度大于的长度

12．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（       ）

A．的边上的高为2

B．的边上的高为4

C．

D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.

14．如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；

15．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是___________．

16．已知正四面体的棱长为，其在平面内射影的图形为，则图形的面积的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.

18．（12分）设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，

（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；

（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．

19．（12分）在直四棱柱中，

（1）画出四棱柱的直观图；

（2）将四梭柱补成一个长方体，并说出补上的几何体的名称.

20．（12分）如图，在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，其中对角线是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．

21．（12分）在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．

22．（12分）用斜二测画法得到的多边形的直观图为多边形，试探索多边形与多边形的面积之间有无确定的数量关系.