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人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学案设计
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这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
11.3.2 多边形的内角和
学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.
2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.
重点：多边形的内角和与外角和公式.
难点：多边形的内角和公式的推导.
自主学习
一、知识链接
1.三角形的内角和是多少？
2.正方形，长方形的内角和是多少？
课堂探究
要点探究
探究点1：多边形的内角和
问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
已知：四边形ABCD.
求证：四边形ABCD的内角和为180°.
证法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形，
证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？
转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部
（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？
要点归纳：n边形的内角和等于____________________.
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片20-28）
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
针对训练
1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.
2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .
3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )
A. B. C. D.720°
探究点2：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
教学备注
4.课堂小结（见幻灯片34）
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和
问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？
要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.
问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.
典例精析
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
例4 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.
针对训练
1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
二、课堂小结
教学备注
5.当堂检测（见幻灯片29-33）
当堂检测
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
教学备注
配套PPT讲授
5.课堂小结
6.当堂检测
（见幻灯片24-28）
拓展提升
7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)
多边形的
边数
图形
分割出的三
角形个数
多边形的内角和
4
5
6
……
……
……
……
n
多边形的内角和定理
(n-2) × 180 °(n ≥_______的整数）
多边形的外角和定理
多边形的外角和等于_________.
特别注意：与边数无关.
正多边形
内角=_______，外角=________.
11.3.2 多边形的内角和
学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.
2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.
重点：多边形的内角和与外角和公式.
难点：多边形的内角和公式的推导.
自主学习
一、知识链接
1.三角形的内角和是多少？
2.正方形，长方形的内角和是多少？
课堂探究
要点探究
探究点1：多边形的内角和
问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
已知：四边形ABCD.
求证：四边形ABCD的内角和为180°.
证法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形，
证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？
转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部
（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？
要点归纳：n边形的内角和等于____________________.
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片20-28）
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分
∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
针对训练
1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.
2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .
3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )
A. B. C. D.720°
探究点2：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
教学备注
4.课堂小结（见幻灯片34）
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和
问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？
要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.
问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.
典例精析
例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
例4 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.
针对训练
1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
二、课堂小结
教学备注
5.当堂检测（见幻灯片29-33）
当堂检测
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．
4.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
教学备注
配套PPT讲授
5.课堂小结
6.当堂检测
（见幻灯片24-28）
拓展提升
7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)
多边形的
边数
图形
分割出的三
角形个数
多边形的内角和
4
5
6
……
……
……
……
n
多边形的内角和定理
(n-2) × 180 °(n ≥_______的整数）
多边形的外角和定理
多边形的外角和等于_________.
特别注意：与边数无关.
正多边形
内角=_______，外角=________.
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