2020-2021学年21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课后复习题

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4

《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习

一              、选择题

1.一元二次方程x2﹣2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是(     )

A.m>1         B.m=1             C.m<1                D.m≤1

2.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k≥0         B.k≤0         C.k＜0且k≠﹣1         D.k≤0且k≠﹣1

3.下列方程有两个相等的实数根的是(     )

A.x2+x+1=0         B.4x2+2x+1=0     C.x2+12x+36=0         D.x2+x﹣2=0

4.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

5.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是(  )

A.k≥1.25                        B.k＞1.25                       C.k＜1.25                          D.k≤1.25

6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况(     )

A.有两个相等的实数根          B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根              D.无实数根

7.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是(     )

A.1            B.5                      C.－5            D.6

8.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是(     )

A.x2－11x＋30=0          B.x2＋11x＋30=0

C.x2＋11x－30=0          D.x2－11x－30=0

9.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是(    )

A.           B.﹣         C.4           D.﹣1

10.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是(　　)

A.x1≠x2       B.x1+x2＞0       C.x1•x2＞0       D.x1＜0，x2＜0

11.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于(     )

A.2020        B.2022       C.2026         D.2030

12.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,

则a值是(     )

A.1                           B.﹣1                            C.1或﹣1                          D.2

二              、填空题

13.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是     .

14.若|b﹣1|＋=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是      .

15.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　.

16.已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=     .

17.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是________.

18.已知关于x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是　   　.

三              、解答题

19.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，

解得k>﹣1.

所以k的最小整数值是0.

以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.

20.已知关于x的方程x2+x+n=0

(1)若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围

(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.

21.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.

22.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值.

23.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.

(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.

参考答案

1.D

2.D.

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A.

11.D

12.B

13.答案为：a≤1且a≠0.

14.答案为：k≤4且k≠0.

15.答案为：﹣1.

16.答案为：4.

17.答案为：3,－4.

18.答案为：a=1.

19.解：不正确.

错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，

∴k≠0.

∴k的最小整数值为1.

20.解：(1)∵方程x2+x+n=0有两个不相等的实数根，

∴△=12﹣4n＞0，

解得：n＜0.25.

(2)由题意，得：m+(﹣2)=﹣1，

∴m=1.

又∵﹣2m=n，

∴n=﹣2.

21.解：有题意可知：

ab=﹣1,a+b=2,a2﹣2a=1,

所以原式=ab﹣(a2﹣2a)+a+b=﹣1﹣1+2=0.

22.解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2﹣4(m2﹣1)≥0，

整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，

∴实数m的取值范围是m≥﹣1；

(2)由两根关系，得x1+x2=﹣2(m+1)，

x1•x2=m2﹣1，(x1﹣x2)2=16﹣x1x2

(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0，

∴[﹣2(m+1)]2﹣3(m2﹣1)﹣16=0，

∴m2+8m﹣9=0，

解得m=﹣9或m=1

∵m≥﹣1

∴m=1.

23.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，

∵一元二次方程有两个实数根，

∴Δ≥0，即a≥0.

又∵a－6≠0，

∴a≠6.

∴a≥0且a≠6.

由题可知x1＋x2=，x1x2=.

∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，

∴=4＋.解得a=24，经检验，符合题意.

∴存在实数a，a的值为24；

(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=＋＋1=.

∵为负整数，

∴整数a的值应取7，8，9，12.