初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品同步训练题

这是一份初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.2《二次函数y＝ax2的图象和性质》课时练习一              、选择题1.下列二次函数的图象中,开口最大的是(　　)A.y=x2　   　　B.y=2x2　　     　C.y=x2　　     　D.y=－x22.下列函数中，图象的最低点是原点的是(      )A.y=－3x2      B.y=2x2           C.y=2x＋1　　   D.y=3.下列关于函数y=－x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0,0).其中正确的有(         ) A.1个         B.2个         C.3个         D.4个4.下列各图象中有可能是函数y=ax2＋a(a≠0)的图象的是(　　)5.已知二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(     )A.1个            B.2个        C.3个             D.4个6.已知抛物线y=(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(     ).A.1      B.－1     C.2     D.－27.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(         )A.m<－1         B.m<1         C.m>－1         D.m>－2 8.抛物线y=2x2，y=－2x2，y=0.5x2的共同性质是(  )A.开口向上                  B.对称轴是y轴     C.都有最高点    D.y随x的增大而增大9.下列说法错误的是(　　)A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=－6x2中,当x=0时,y有最大值0C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点10.对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是(    )A.a越大，抛物线开口越大B.a越小，抛物线开口越大C.｜a｜越大，抛物线开口越大D.｜a｜越小，抛物线开口越大11.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(  )A.1个                                       B.2个                                      C.3个                                       D.4个12.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(     ).A.a1＞a2＞a3＞a4   B.a1＜a2＜a3＜a4   C.a2＞a1＞a4＞a3   D.a2＞a3＞a1＞a4二              、填空题13.二次函数y=3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______.因为a=3>0，所以y有最______值，当x=______时，y的最______值是______.14.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=－2x2的图象,则阴影部分的面积是         . 15.二次函数y=ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2     0.(填“＞”“＜”或“=”)16.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m       n(填“>”或“<”). 17.当－1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是     ，最小值是       .18.如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为          .三              、解答题19.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，5).(1)求a的值.(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.   20.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)经过点(－3，2)；(2)与y=2x2开口大小相同，方向相反.   21.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大；(2)函数y=(2m－1)x2有最小值；(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－0.5x2+1的形状相同.     22.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x－1交于点P(1，m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.      23.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x－3交于点A(1，b).(1)求a和b的值.(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x－3的另一个交点B的坐标.
参考答案1.C.2.B.3.D.4.B5.C.6.B.7.C.8.B9.C.10.D11.C12.A.13.答案为：上　(0，－3)　y轴　增大　减小　小　0　小　－314.答案为：815.答案为：＜.16.答案为：>17.答案为：4,0.18.答案为：P(，2).19.解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，5)，∴a×(－2)2=5，解得a=.（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，∴m=×42=20.20.解：（1）解析式为y=x2.(2)∵y=ax2与抛物线y=2x2开口大小相同，方向相反，∴a=－2.∴解析式为y=－2x2. 21.解：(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0,解得m<－3.(2)∵函数y=(2m－1)x2有最小值,∴2m－1>0,解得m>0.5.(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－0.5x2+1的形状相同,即m+2=±0.5,解得m=－2.5或m=－1.5.22.解：(1)将(1，m)代入y=2x－1，得m=2×1－1=1.∴P点坐标为(1，1).将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，解得a=1.故a=1，m=1.(2)二次函数的解析式为y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大.(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.23.解：（1）a=－1,b=－1.（2）∵a=－1，∴二次函数y=ax2为y=－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.∴当x＜0时，y随x的增大而增大.（3）解方程组：∴抛物线y=ax2与直线y=2x－3的另一个交点B的坐标是（－3，－9）.